Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2023 specială
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2023, Matematică mate-info, sesiunea specială.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a  −1   2a ⎞
       ⎜ 1  −2    a ⎟
       ⎝ 1   1  1−a ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax − y + 2az = 0
⎨ x − 2y + az = 0
⎩ x + y + (1−a)z = 0,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Pentru a = −1, determinați soluțiile (x₀, y₀, z₀) ale sistemului pentru care x₀² + y₀² + z₀² = 3.

Arată baremul

Răspuns: (1, 1, −1) și (−1, −1, 1)

Pentru a = −1, soluțiile sistemului de ecuații sunt de forma (−α, −α, α), cu α ∈ ℂ - 2p x₀² + y₀² + z₀² = 3α², deci 3α² = 3, de unde obținem α = −1 sau α = 1, deci soluțiile sunt (1, 1, −1) și (−1, −1, 1) - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play