Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2023 specială
  5. Subiectul al II-lea, 1. b)

Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2023, Matematică mate-info, sesiunea specială.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a  −1   2a ⎞
       ⎜ 1  −2    a ⎟
       ⎝ 1   1  1−a ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax − y + 2az = 0
⎨ x − 2y + az = 0
⎩ x + y + (1−a)z = 0,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care sistemul de ecuații are soluție unică.

Arată baremul

Răspuns: ℝ \ {−1}

det(A(a)) = | a −1 2a | | 1 −2 a | | 1 1 1−a | = (a + 1)², pentru orice număr real a - 2p det(A(a)) = 0 ⇔ a = −1, deci sistemul de ecuații are soluție unică dacă și numai dacă a ∈ ℝ \ {−1} - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play