Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2026, Matematică mate-info, model de subiect.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a 0 -2 ⎞ ⎜ 1 1 1-a ⎟ ⎝ 2 1 -2 ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax - 2z = 4 ⎨ x + y + (1 - a)z = 3 ⎩ 2x + y - 2z = 5,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care matricea A(a) este inversabilă.

Arată baremul

Răspuns: ℝ ∖ {1, 2}

det(A(a)) = │a 0 -2 │ │1 1 1-a│ │2 1 -2 │ = a² - 3a + 2, pentru orice număr real a - 2p

det(A(a)) = 0 ⇔ a = 1 sau a = 2, deci matricea A(a) este inversabilă dacă și numai dacă a ∈ ℝ ∖ {1, 2} - 3p

2026	simulare rezervă iunie-iulie
2025	model simulare

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: