Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2022, Matematică mate-info, sesiunea august.

Se consideră matricele

I₃ = ⎛1 0 0⎞ ⎜0 1 0⎟ ⎝0 0 1⎠

și

A(x) = ⎛x 1 - x 1⎞ ⎜1 - x x 1⎟ ⎝1 1 0⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că A(1) · A(x) − A(x − 1) = 2I₃, pentru orice număr real x.

Arată baremul

A(1) = ⎛1 0 1⎞ ⎜0 1 1⎟ ⎝1 1 0⎠ \Rightarrow A(1) \cdot A(x) = ⎛x + 1 2 - x 1⎞ ⎜2 - x x + 1 1⎟ ⎝1 1 2⎠,

pentru orice număr real x - 3p

A(x - 1) = ⎛x - 1 2 - x 1⎞ ⎜2 - x x - 1 1⎟ ⎝1 1 0⎠ \Rightarrow A(1) \cdot A(x) - A(x - 1) = ⎛2 0 0⎞ ⎜0 2 0⎟ ⎝0 0 2⎠ = 2I₃,

pentru orice număr real x - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: