Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2024, Matematică mate-info, sesiunea specială.

Se consideră matricea

A(x) = ⎛ 1 x x ⎞ ⎜ 0 0 x-1 ⎟ ⎝ x 1 1 ⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real x pentru care A(x)·A(1) = 2A(x).

Arată baremul

Răspuns: 1

A(1) = ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎜ 0 0 0 ⎟ ⎝ 1 1 1 ⎠, A(x)\cdotA(1) = ⎛ 1+x 1+x 1+x ⎞ ⎜ x-1 x-1 x-1 ⎟ ⎝ x+1 x+1 x+1 ⎠,

pentru orice număr real x - 3p

⎛ 1+x 1+x 1+x ⎞ ⎛ 2 2x 2x ⎞ ⎜ x-1 x-1 x-1 ⎟ = ⎜ 0 0 2x-2 ⎟ ⎝ x+1 x+1 x+1 ⎠ ⎝ 2x 2 2 ⎠,

de unde obținem x = 1 - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: