Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2025, Matematică mate-info, sesiunea august.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a 1 2a ⎞ ⎜ a 1 0 ⎟ ⎝ 1 1 -a ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax + y + 2az = a + 1 ⎨ ax + y = 0 ⎩ x + y - az = -1,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Pentru a = 1, arătați că sistemul de ecuații are o infinitate de soluții.

Arată baremul

a = 1 ⇒

⎧ x + y + 2z = 2 ⎨ x + y = 0 ⎩ x + y - z = -1

și

│ 1 1 2 │ │ 1 1 0 │ │ 1 1 -1 │ = 0 - 2p

│ 1 0 │ │ 1 -1 │ \neq 0

și

│ 1 2 2 │ │ 1 0 0 │ │ 1 -1 -1 │ = 0,

deci sistemul de ecuații are o infinitate de soluții - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: