Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2024, Matematică mate-info, sesiunea august.

Se consideră matricele

A = ⎛0 0 0⎞ ⎜0 1 0⎟ ⎝0 0 1⎠

și

B(x) = ⎛2ˣ 0 0⎞ ⎜ 0 1 x⎟ ⎝ 0 x 1⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că B(x) · B(y) − B(x + y) = xyA, pentru orice numere reale x și y.

Arată baremul

1. b) B(x) · B(y) − B(x + y) =

⎛2^(x+y) 0 0 ⎞ ⎛2^(x+y) 0 0 ⎞ ⎜ 0 1+xy y+x ⎟ - ⎜ 0 1 x+y ⎟ = ⎝ 0 x+y xy+1 ⎠ ⎝ 0 x+y 1 ⎠

- 3p

= ⎛0 0 0⎞ ⎜0 xy 0⎟ = xyA, pentru orice numere reale x și y ⎝0 0 xy⎠

- 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: