Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2023 iunie-iulie
  5. Subiectul al II-lea, 1. b)

Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2023, Matematică mate-info, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ 2     1      2 ⎞
       ⎜ 1    −1      a ⎟
       ⎝ a    a + 1  −2 ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ 2x + y + 2z = 2
⎨ x − y + az = 4
⎩ ax + (a + 1)y − 2z = a,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care matricea A(a) este inversabilă.

Arată baremul

Răspuns: ℝ ∖ {−2, 4}

det(A(a)) = | 2 1 2 | | 1 −1 a | | a a + 1 −2 | = −a² + 2a + 8, pentru orice număr real a - 2p det(A(a)) = 0 ⇔ a = −2 sau a = 4, deci matricea A(a) este inversabilă dacă și numai dacă a ∈ ℝ ∖ {−2, 4} - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play