Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2025, Matematică mate-info, sesiunea specială.

Se consideră matricele

I₃ = ⎛1 0 0⎞ ⎜0 1 0⎟ ⎝0 0 1⎠

și

M(x) = ⎛ 2x 3x -3 ⎞ ⎜ -x -2x 1 ⎟ ⎝ 0 0 x+1⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că M(x)·M(y) − xyI₃ = (x+y+1)M(0), pentru orice numere reale x și y.

Arată baremul

II.1.b) M(x)·M(y) − xyI₃ =

⎛xy 0 -3x-3y-3 ⎞ ⎛xy 0 0⎞ ⎜ 0 xy x+y+1 ⎟ - ⎜ 0 xy 0⎟ = ⎝ 0 0 xy+x+y+1 ⎠ ⎝ 0 0 xy⎠ - 3p = ⎛0 0 -3(x+y+1)⎞ ⎜0 0 x+y+1 ⎟ ⎝0 0 x+y+1 ⎠

= (x+y+1)M(0), pentru orice numere reale x și y - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: