Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2024, Matematică mate-info, sesiunea specială.

Se consideră matricea

A(x) = ⎛ 1 x x ⎞ ⎜ 0 0 x-1 ⎟ ⎝ x 1 1 ⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că, dacă matricea A(x) este inversabilă, atunci și matricea A(−x) este inversabilă.

Arată baremul

c) det(A(x)) = (x−1)²(x+1) și det(A(x)) ≠ 0, deci x ∈ ℝ ∖ {−1, 1} - 3p Cum −x ∈ ℝ ∖ {−1, 1}, obținem det(A(−x)) ≠ 0, deci A(−x) este inversabilă - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: