Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2024 iunie-iulie
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2024, Matematică mate-info, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricea

M(x) = ⎛ x    0      0   ⎞
       ⎜ 0   x + 2   x   ⎟
       ⎝ 0    2x    x + 2 ⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele naturale n pentru care 2det(M(n)) ≤ det(M(2n)).

Arată baremul

Răspuns: n ∈ {0, 1}

det(M(n)) = n(−n² + 4n + 4), det(M(2n)) = 2n(−4n² + 8n + 4), pentru orice număr natural n - 2p 2n(−n² + 4n + 4) ≤ 2n(−4n² + 8n + 4), de unde obținem n²(3n − 4) ≤ 0 și, cum n este număr natural, obținem n = 0 și n = 1 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play