Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2025, Matematică mate-info, simularea națională.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a 1 -a ⎞ ⎜ 3 1 -2 ⎟ ⎝ 1 -3 a ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax + y - az = 1 ⎨ 3x + y - 2z = 1 ⎩ x - 3y + az = -3,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați mulțimea numerelor reale a pentru care sistemul are soluție unică.

Arată baremul

Răspuns: a ∈ ℝ \ {−2, 1}

1. b)

det(A(a)) = │ a 1 -a │ │ 3 1 -2 │ │ 1 -3 a │ = a² + a - 2, pentru orice număr real a - 2p

det(A(a)) = 0 ⇔ a = −2 sau a = 1, deci sistemul de ecuații are soluție unică dacă și numai dacă a ∈ ℝ \ {−2, 1} - 3p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: