Subiectul al III-lea, 1. c)

1.c) f′(x) = 0 ⇔ x = 0 sau x = 1; pentru orice x ∈ (−∞, 0), f′(x) > 0 ⇒ f este strict crescătoare pe (−∞, 0); pentru orice x ∈ (0, 1), f′(x) < 0 ⇒ f este strict descrescătoare pe (0, 1); pentru orice x ∈ (1, +∞), f′(x) > 0 ⇒ f este strict crescătoare pe (1, +∞) - 2p lim_{x→−∞} f(x) = 0, f(0) = 3, f(1) = e, lim_{x→+∞} f(x) = +∞ și, cum f este continuă, obținem că ecuația f(x) = m are exact trei soluții, pentru orice m ∈ (e, 3) - 3p