Subiectul al III-lea, 1. c)

Considerând g : (1,+∞) → ℝ, g(x) = f(x)/x, obținem g′(x) = (xf′(x)−f(x))/x², deci g′(x) = e^(x−2)(2x²−5x+2)/(2x²(x−1)√(x−1)), x ∈ (1,+∞); g′(x) = 0 ⇒ x = 2; pentru orice x ∈ (1,2), g′(x) < 0, deci g este strict descrescătoare pe (1,2) și, pentru orice x ∈ (2,+∞), g′(x) > 0, deci g este strict crescătoare pe (2,+∞) - 3p Cum lim(x→1) g(x) = +∞, g(2) = 1/2, lim(x→+∞) g(x) = +∞ și g este continuă, obținem că ecuația g(x) = m, deci ecuația f(x) = mx, are exact două soluții dacă și numai dacă m ∈ (1/2,+∞) - 2p