Subiectul al III-lea, 1. c)

1. c) f′(x) = 0 ⇒ x = 3; f′(x) ≤ 0, pentru orice x ∈ (1,3] ⇒ f este descrescătoare pe (1,3] și f′(x) ≥ 0, pentru orice x ∈ [3,+∞) ⇒ f este crescătoare pe [3,+∞), deci f(x) ≥ f(3), pentru orice x ∈ (1,+∞) - 3p f(3) = 3 + 3ln3, deci x + 3ln((x + 3)/(x − 1)) ≥ 3 + 3ln3, pentru orice x ∈ (1,+∞), de unde obținem ln((x + 3)/(3(x − 1))) ≥ 1 − x/3, pentru orice x ∈ (1,+∞) - 2p