Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2021, Matematică științele naturii, subiect de rezervă, sesiunea iunie-iulie.

Se consideră matricea

A(x) = ⎛ x + 2 3 ⎞ ⎝ -1 x - 2 ⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Se consideră numerele reale a, b și c, astfel încât A(a)·A(b) = A(c). Demonstrați că a² + b² + 2c = 3.

Arată baremul

c) A(a)·A(b) = A(c) ⇔

⎛ ab + 2a + 2b + 1 3a + 3b ⎞ ⎛ c + 2 3 ⎞ ⎝ -a - b ab - 2a - 2b + 1 ⎠ = ⎝ -1 c - 2 ⎠

⇔ a + b = 1 și c = ab + 1 - 3p a² + b² + 2c = a² + b² + 2ab + 2 = (a + b)² + 2 = 1 + 2 = 3 - 2p

2026	model simulare
2025	model simulare

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: