Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2021, Matematică științele naturii, simularea națională.

Se consideră a un număr real nenul și matricea

A(x) = ⎡1 + 2x 0 -4x⎤ ⎢ 0 a 0⎥ ⎣ x 0 1 - 2x⎦,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numărul real nenul a astfel încât A(x)·A(y) = A(x + y), pentru orice numere reale x și y.

Arată baremul

Răspuns: 1

A(x)\cdotA(y) = ⎡1 + 2(x + y) 0 -4(x + y)⎤ ⎢ 0 a² 0⎥ ⎣ x + y 0 1 - 2(x + y)⎦, A(x + y) = ⎡1 + 2(x + y) 0 -4(x + y)⎤ ⎢ 0 a 0⎥ ⎣ x + y 0 1 - 2(x + y)⎦,

pentru orice numere reale x și y - 3p A(x)·A(y) = A(x + y) ⇒ a² = a și, cum a un număr real nenul, obținem a = 1 - 2p

2026	model simulare
2025	model simulare

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: