Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică științele naturii
  4. 2022 simulare
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2022, Matematică științele naturii, simularea națională.

Se consideră matricele

I₂ = ⎛1  0⎞
     ⎝0  1⎠,
A = ⎛ 0  1⎞
    ⎝−1  0⎠

și B(x) = xI₂ + iA, unde x este număr real și i² = −1.

Cerința

5 puncte

Determinați perechile (m, n) de numere întregi pentru care matricea B(m) + iB(n) nu este inversabilă.

Arată baremul

Răspuns: (m, n) ∈ {(−1, −1), (1, 1)}

B(m) + iB(n) = ⎛m + in    i − 1⎞
                 ⎝−i + 1   m + in⎠

⇒ det(B(m) + iB(n)) = (m + in)² − 2i, unde m, n ∈ ℤ - 2p B(m) + iB(n) nu este inversabilă, deci det(B(m) + iB(n)) = 0 ⇒ m² − n² + 2(mn − 1)i = 0 și, cum m și n sunt numere întregi, obținem perechile (−1, −1) și (1, 1) - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări și modele de subiect

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play