Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică științele naturii
  4. 2023 model
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2023, Matematică științele naturii, model de subiect.

Se consideră matricea

A(a) = ⎛ a   1   a+1 ⎞
       ⎜ 1   a    −1 ⎟
       ⎝ 2  −a     4 ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ ax + y + (a + 1)z = a
⎨ x + ay − z = 4
⎩ 2x − ay + 4z = −4,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că, dacă sistemul are soluția unică (x₀, y₀, z₀), atunci x₀ + y₀ + z₀ = 2.

Arată baremul

Reguli generale:

1. c) Adunând ultimele două ecuații ale sistemului, obținem x₀ + z₀ = 0 - 2p y₀ + z₀ = a, ay₀ − 2z₀ = 4, deci (a + 2)(y₀ − 2) = 0 și, cum a ∈ ℝ \ {−2}, obținem y₀ = 2, deci x₀ + y₀ + z₀ = 2 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări și modele de subiect

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play