Subiectul al III-lea, 1. c)

1.c) g : (−1,+∞) → ℝ, g(x) = f(x) − x ⇒ g′(x) = −(2x + 1)/(2eˣ√(x + 1)); g′(x) = 0 ⇔ x = −1/2 - 2p g′(x) ≥ 0 pentru orice x ∈ (−1,−1/2] ⇒ g este crescătoare pe (−1,−1/2], g′(x) ≤ 0 pentru orice x ∈ [−1/2,+∞) ⇒ g este descrescătoare pe [−1/2,+∞), deci g(x) ≤ g(−1/2) pentru orice x ∈ (−1,+∞) și, cum g(−1/2) = √(e/2), obținem f(x) − x ≤ √(e/2), pentru orice x ∈ (−1,+∞) - 3p