Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2023, Matematică științele naturii, simularea națională.

Se consideră matricele I₃ =

⎛1 0 0⎞ ⎜0 1 0⎟ ⎝0 0 1⎠

și A(x) =

⎛x+1 -1 1 ⎞ ⎜ 0 x 0 ⎟ ⎝ 1 -1 x+1⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale a și b pentru care (A(1))⁻¹ = aA(1) + bI₃, unde (A(1))⁻¹ este inversa matricei A(1).

Arată baremul

Răspuns: a = −1/3 și b = 4/3

(A(1))⁻¹ = aA(1) + bI₃ ⇔ aA(1)·A(1) + bA(1) = I₃ și A(1)·A(1) =

⎛5 -4 4⎞ ⎜0 1 0⎟ ⎝4 -4 5⎠,

de unde obținem

⎛5a+2b -4a-b 4a+b ⎞ ⎜ 0 a+b 0 ⎟ ⎝ 4a+b -4a-b 5a+2b⎠

⎛1 0 0⎞ ⎜0 1 0⎟ ⎝0 0 1⎠ - 3p

a = −1/3 și b = 4/3 - 2p

2026	model simulare
2025	model simulare

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: