Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2021, Matematică mate-info, model de subiect.

Se consideră matricea A(a,b,c) =

⎛ 1 1 1 ⎞ ⎜ a b c ⎟ ⎝ bc ac ab ⎠,

unde a, b și c sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că, dacă m, n și p sunt numere naturale, cu m < n < p, astfel încât determinantul matricei A(m,n,p) este număr prim, atunci numerele m, n și p sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice.

Arată baremul

Reguli generale:

SUBIECTUL al II-lea, 1. c) det(A(m,n,p)) = (n − m)(p − m)(p − n) și, cum m, n și p sunt numere naturale, cu m < n < p, obținem p − m > p − n > 0 și p − m > n − m > 0 - 3p Cum det(A(m,n,p)) este număr prim, obținem p − n = n − m = 1, deci numerele m, n și p sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	specială iunie-iulie august

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play