Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2023 model
  5. Subiectul al II-lea, 1. b)

Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2023, Matematică mate-info, model de subiect.

1. Se consideră matricea A(a) = [3, a, −2; 2a+1, 1−a, −1; a+2, −2, 1] și sistemul de ecuații

⎧ 3x + ay − 2z = b
⎨ (2a+1)x + (1−a)y − z = c
⎩ (a+2)x − 2y + z = −1,

unde a, b și c sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale a pentru care matricea A(a) este inversabilă.

Arată baremul

Răspuns: a ∈ ℝ ∖ {−1, 1}

b) det(A(a)) = det([3, a, −2; 2a+1, 1−a, −1; a+2, −2, 1]) = 5(1+a)(1−a), pentru orice număr real a - 2p det(A(a)) = 0 ⇔ a = −1 sau a = 1, deci matricea A(a) este inversabilă dacă și numai dacă a ∈ ℝ ∖ {−1, 1} - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play