Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2023 model
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2023, Matematică mate-info, model de subiect.

1. Se consideră matricea A(a) = [3, a, −2; 2a+1, 1−a, −1; a+2, −2, 1] și sistemul de ecuații

⎧ 3x + ay − 2z = b
⎨ (2a+1)x + (1−a)y − z = c
⎩ (a+2)x − 2y + z = −1,

unde a, b și c sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Determinați numerele reale b și c pentru care sistemul de ecuații este compatibil, oricare ar fi numărul real a.

Arată baremul

Răspuns: b = 2 și c = 1

c) Pentru a ∈ ℝ ∖ {−1, 1}, sistemul de ecuații este compatibil, oricare ar fi numerele reale b și c; pentru a ∈ {−1, 1}, det([a, −2; 1−a, −1]) ≠ 0, deci sistemul este compatibil dacă și numai dacă det([−1, −2, b; 2, −1, c; −2, 1, −1]) = 0 și det([1, −2, b; 0, −1, c; −2, 1, −1]) = 0 - 3p b = 2 și c = 1 - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play