Subiectul al III-lea, 1. c)

c) x ∈ [1/2, +∞) ⇒ ln x ≥ ln(1/2), deci f′(x) = eˣ + ln x + 1 ≥ eˣ + ln(e/2) > eˣ > 0, de unde obținem că f este crescătoare pe [1/2, +∞) - 3p Pentru orice x ∈ [1/2, +∞), f(x) ≥ f(1/2), deci eˣ + x ln x − 1 ≥ √e + (1/2)ln(1/2) − 1, de unde obținem eˣ + x ln x ≥ √e + (1/2)ln(1/2), pentru orice x ∈ [1/2, +∞) - 2p