Subiectul al III-lea, 1. c)

Bacalaureat 2022, Matematică științele naturii, simularea națională.

Se consideră funcția f : (0,+∞) → ℝ, f(x) = 4√x/(x² + 3).

Cerința

5 puncte

Demonstrați că √x/(x² + 3) > √(x + 1/x)/(x² + 1/x² + 5), pentru orice x ∈ (1,+∞).

Arată baremul

f′(x) < 0, pentru orice x ∈ (1,+∞) ⇒ f este strict descrescătoare pe (1,+∞) - 2p 1 < x < x + 1/x ⇒ f(x) > f(x + 1/x), deci √x/(x² + 3) > √(x + 1/x)/(x² + 1/x² + 5), pentru orice x ∈ (1,+∞) - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026	specială iunie-iulie
2025	specială iunie-iulie august
2024	specială iunie-iulie august
2023	specială iunie-iulie august
2022	specială iunie-iulie august
2021	iunie-iulie august

Simulări și modele de subiect

2026	model simulare
2025	model simulare

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play