Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2021, Matematică mate-info, simularea națională.

Se consideră sistemul de ecuații

⎧ ax + (a + 1)y + (a + 2)z = a ⎨ bx + (b + 1)y + (b + 2)z = b ⎩ y + z = 1

și matricea

X(a,b) = ⎡ a a + 1 a + 2 ⎤ ⎢ b b + 1 b + 2 ⎥ ⎣ 0 1 1 ⎦,

unde a și b sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că, pentru orice numere reale distincte a și b, sistemul de ecuații are soluție unică.

Arată baremul

det(X(a,b)) = │ a a + 1 a + 2 │ │ b b + 1 b + 2 │ │ 0 1 1 │ = b - a, pentru orice numere reale a și b - 3p

Pentru a ≠ b, det(X(a,b)) ≠ 0, deci sistemul de ecuații are soluție unică - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: