Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2021 simulare
  5. Subiectul al II-lea, 1. c)

Subiectul al II-lea, 1. c)

Bacalaureat 2021, Matematică mate-info, simularea națională.

Se consideră sistemul de ecuații

⎧ ax + (a + 1)y + (a + 2)z = a
⎨ bx + (b + 1)y + (b + 2)z = b
⎩ y + z = 1

și matricea

X(a,b) = ⎡ a  a + 1  a + 2 ⎤
         ⎢ b  b + 1  b + 2 ⎥
         ⎣ 0    1      1   ⎦,

unde a și b sunt numere reale.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că, dacă (x₀, y₀, z₀) este soluție a sistemului de ecuații, atunci y₀² − z₀² − 2ax₀ = 3, pentru orice număr real a.

Arată baremul

Dacă a ≠ b, sistemul are soluția unică (0, 2, −1) și y₀² − z₀² − 2ax₀ = 2² − (−1)² − 2a·0 = 3, pentru orice număr real a - 2p Dacă a = b, sistemul are soluțiile (α, 2 + aα, −1 − aα), unde α ∈ ℝ, deci y₀² − z₀² − 2ax₀ = = (2 + aα)² − (−1 − aα)² − 2aα = 4 + 4aα + a²α² − 1 − 2aα − a²α² − 2aα = 3, pentru orice număr real a - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play