Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2021 simulare
  5. Subiectul al II-lea, 2. c)

Subiectul al II-lea, 2. c)

Bacalaureat 2021, Matematică mate-info, simularea națională.

Pe mulțimea M = (2, +∞) se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = (x − 1)^{log₃(y − 1)} + 1.

Cerința

5 puncte

Determinați x ∈ M pentru care x ∗ x ∗ x = x ∗ x.

Arată baremul

Răspuns: 4

c) x ∗ x = (x − 1)^{log₃(x − 1)} + 1, x ∗ x ∗ x = (x − 1)^{[log₃(x − 1)]²} + 1, pentru orice x ∈ M - 2p Cum x ∈ M, (x − 1)^{log₃(x − 1)} = (x − 1)^{[log₃(x − 1)]²} ⇒ log₃(x − 1) = [log₃(x − 1)]², deci log₃(x − 1) = 0 sau log₃(x − 1) = 1 și, cum x > 2, obținem x = 4 - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 2. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play