Cerința
5 puncteDemonstrați că funcția f are un unic punct de extrem.
Arată baremul
g : ℝ → ℝ, g(x) = e²ˣ + 2x³ ⇒ g′(x) = 2e²ˣ + 6x² > 0, pentru orice x ∈ ℝ, deci funcția g este strict crescătoare pe ℝ și, cum limₓ→−∞ g(x) = −∞, limₓ→+∞ g(x) = +∞ și g este continuă, există un unic număr real c cu g(c) = 0 - 2p f este continuă pe ℝ și f′(x) < 0, pentru orice x ∈ (−∞, c) ⇒ f este strict descrescătoare pe (−∞, c] și f′(x) > 0, pentru orice x ∈ (c, +∞) ⇒ f este strict crescătoare pe [c, +∞), deci f are un unic punct de extrem - 3p
