Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2022 model
  5. Subiectul al II-lea, 1. b)

Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2022, Matematică mate-info, model de subiect.

Se consideră matricele

I₃ = ⎛1 0 0⎞
     ⎜0 1 0⎟
     ⎝0 0 1⎠,
B = ⎛ 1 0  1⎞
    ⎜ 0 i  0⎟
    ⎝−2 0 −1⎠

și A(z) = aI₃ + bB, unde z = a + ib, cu a și b numere reale și i² = −1.

Cerința

5 puncte

Demonstrați că A(z₁)·A(z₂) = A(z₁z₂), pentru orice numere complexe z₁ și z₂.

Arată baremul

1. b) Cum B·B = −I₃, A(z₁)·A(z₂) = (aI₃ + bB)(cI₃ + dB) = acI₃ + adB + bcB + bdB·B = - 3p = (ac − bd)I₃ + (ad + bc)B = A(z₁z₂), pentru orice z₁ = a + ib și z₂ = c + id, cu a, b, c și d numere reale - 2p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play