Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2022 simulare
  5. Subiectul al II-lea, 1. b)

Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2022, Matematică mate-info, simularea națională.

1. Se consideră matricea

A(a) = ⎛ 1  3   a ⎞
       ⎜ 2  1  −1 ⎟
       ⎝ a  3   1 ⎠

și sistemul de ecuații

⎧ x + 3y + az = 2
⎨ 2x + y − z = −1
⎩ ax + 3y + z = 1,

unde a este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că B(a)⋅B(a)⋅B(a) = a³B(1), pentru orice număr real a, unde B(a) = A(a) − A(0).

Arată baremul

b)

B(a) = ⎛ 0  0  a ⎞
       ⎜ 0  0  0 ⎟
       ⎝ a  0  0 ⎠,
B(a)⋅B(a) = ⎛ a²  0   0 ⎞
            ⎜  0  0   0 ⎟
            ⎝  0  0  a² ⎠,

pentru orice număr real a - 2p

B(a)⋅B(a)⋅B(a) = ⎛  0  0  a³ ⎞
                 ⎜  0  0   0 ⎟
                 ⎝ a³  0   0 ⎠
= a³ ⎛ 0  0  1 ⎞
     ⎜ 0  0  0 ⎟
     ⎝ 1  0  0 ⎠

= a³B(1), pentru orice număr real a - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al II-lea, 1. pe o singură pagină

Toată lucrarea, cu PDF și corectare

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play