Subiectul al II-lea, 1. c)

c) det(A(a)) = 0; cum det(A(a)) = −a² + 3a − 2, obținem a = 1, pentru care sistemul este incompatibil, deci nu convine, sau a = 2, pentru care sistemul are o infinitate de soluții - 2p Dacă a = 2, soluția sistemului este (x₀, y₀, z₀) = (α − 1, −α + 1, α) și, cum α este număr real, obținem x₀y₀ + y₀z₀ + z₀x₀ = (α − 1)(−α + 1) + α(−α + 1) + α(α − 1) = −(α − 1)² ≤ 0, pentru orice soluție (x₀, y₀, z₀) a sistemului de ecuații, cu x₀, y₀ și z₀ numere reale - 3p