Subiectul al III-lea, 1. c)

c) f′(x) ≤ 0, pentru orice x ∈ ℝ, deci funcția f este descrescătoare pe ℝ și, cum f(0) = 1 și f(1) = 0, obținem 0 ≤ f(x) ≤ 1, pentru orice x ∈ [0, 1] - 2p Pentru g : [0, 1] → ℝ, g(x) = tg x−x, g′(x) = 1/cos²x−1 ≥ 0, pentru orice x ∈ [0, 1], deci g este crescătoare, de unde obținem tg x ≥ x, pentru orice x ∈ [0, 1], deci tg(f(x)) ≥ f(x) ≥ f(tg x), pentru orice x ∈ [0, 1] - 3p