Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică mate-info
  4. 2024 model
  5. Subiectul al III-lea, 1. c)

Subiectul al III-lea, 1. c)

Bacalaureat 2024, Matematică mate-info, model de subiect.

Se consideră funcția f: (1,+∞) → ℝ, f(x)=x−e⁻ˣ/(x−1).

Cerința

5 puncte

Demonstrați că funcția f este bijectivă.

Arată baremul

f′(x)>0, pentru orice x∈(1,+∞) ⇒ f este strict crescătoare pe (1,+∞), deci f este injectivă - 2p lim_{x→+∞} f(x)=+∞, lim_{x→1} f(x)=−∞ și f este continuă, deci f este surjectivă, de unde obținem că f este bijectivă - 3p

Același item în alte lucrări

Sesiuni de examen

2026
2025
2024
2023
2022
2021

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026
2025

Toate variantele itemului Subiectul al III-lea, 1. pe o singură pagină

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play