Subiectul al II-lea, 1. b)

Bacalaureat 2024, Matematică mate-info, simularea națională.

Se consideră matricele I₃ =

⎛1 0 0⎞ ⎜0 1 0⎟ ⎝0 0 1⎠

și A(x) =

⎛ 1 -1 x⎞ ⎜-1 0 0⎟ ⎝ x 0 -1⎠,

unde x este număr real.

Cerința

5 puncte

Arătați că det(A(x) · A(x) − I₃) ≤ 0, pentru orice număr real x.

Arată baremul

A(x) · A(x) =

⎛2 + x² -1 0⎞ ⎜ -1 1 -x⎟ ⎝ 0 -x x² + 1⎠,

A(x) · A(x) − I₃ =

⎛1 + x² -1 0⎞ ⎜ -1 0 -x⎟ ⎝ 0 -x x²⎠ - 3p

det(A(x) · A(x) − I₃) = −x²(1 + x²) − x² = −x²(2 + x²) ≤ 0, pentru orice număr real x - 2p

2026	model simulare rezervă iunie-iulie
2025	model

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe: