Subiectul I, 6., toate variantele

sin45° = √2/2, sin30° = 1/2, cos60° = 1/2 - 3p 2sin45°·sin30° − √2cos60° = 2·(√2/2)·(1/2) − √2·(1/2) = √2/2 − √2/2 = 0 - 2p

sin30° = 1/2, cos45° = √2/2, cos60° = 1/2 - 3p 2sin30° − (cos45°)² − cos60° = 2 · 1/2 − (√2/2)² − 1/2 = 1 − 1/2 − 1/2 = 0 - 2p

BC = 20 - 2p AC² = 20² − 16² = 144, de unde obținem AC = 12 - 3p

6. BC = 4√5 - 2p sin C = AB/BC = 4/(4√5) = √5/5 - 3p

AM = 4 - 2p MC = √(AM² + AC²) = 5, deci P_△AMC = AM + AC + MC = 12 - 3p

AC = √(BC² − AB²) = 5 - 3p P_ΔABC = AB + BC + AC = 30 - 2p

sin 60° = √3/2, sin 30° = 1/2, sin 45° = cos 45° = √2/2 - 3p (sin 60° + sin 30°)(sin 60° − sin 30°) = sin 45° · cos 45° ⇔ (√3/2)² − (1/2)² = (√2/2)² ⇔ 1/2 = 1/2 - 2p

SUBIECTUL I, 6. sin 60° = √3/2, cos 30° = √3/2, cos 60° = 1/2 - 3p (√3/2) · (√3/2) − (1/√3) · (√3/2) · (1/2) = 3/4 − 1/4 = 1/2 - 2p

sin 30° = 1/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2 - 3p 1/2 + √2 · (√2/2) + 1/2 = 2 - 2p

AB² + AC² = BC², deci triunghiul ABC este dreptunghic în A - 3p sin B + sin C = 4/5 + 3/5 = 7/5 - 2p

SUBIECTUL I, 6.: AC = BC/2 = 5 cm, AB = √(BC² − AC²) = 5√3 cm - 3p A_△ABC = (5 · 5√3)/2 = (25√3)/2 cm² - 2p

sin 30° = 1/2, sin 45° = √2/2 - 3p (√2/2 − 1/2)(√2/2 + 1/2) = 1/4 - 2p

SUBIECTUL I / 6. △ABC este dreptunghic în A și măsura unghiului C de două ori mai mare decât măsura unghiului B, deci ∢B = 30° - 2p AC = BC/2, de unde obținem AC = 2 - 3p

SUBIECTUL I, 6. sin 30° = 1/2, cos 45° = √2/2, cos 60° = 1/2 - 3p (1 + sin 30°) · cos² 45° + cos² 60° = (1 + 1/2) · 2/4 + 1/4 = 3/4 + 1/4 = 1 - 2p

sin 60° = √3/2, sin 45° = √2/2, sin 30° = 1/2 - 3p 4(sin 60°)² − (sin 45°)² − 2(sin 30°)² = 4 · (√3/2)² − (√2/2)² − 2 · (1/2)² = 3 − 1/2 − 1/2 = 2 - 2p

sin F = DE/EF, deci 1/3 = 3/EF, de unde obținem EF = 9 - 3p DF² = 81 − 9 = 72, de unde obținem DF = 6√2 - 2p

6. sin 30° = 1/2, cos 60° = 1/2, sin 60° = √3/2 - 3p √3 sin 30° + 2cos 60° − sin 60° = √3·(1/2) + 2·(1/2) − √3/2 = 1 - 2p

sin 60° = cos 30° = √3/2, sin 45° = cos 45° = √2/2 - 2p 4(sin 60°·cos 30° − sin 45°·cos 45°) = 4((√3/2)·(√3/2) − (√2/2)·(√2/2)) = 4·(1/4) = 1 - 3p

AC/BC = 1/3, deci BC = 3AC - 2p 4² + AC² = 9AC², deci AC² = 2, de unde obținem AC = √2 - 3p

sin30° = 1/2, sin45° = √2/2, cos45° = √2/2 - 3p sin30°·cos45° − 1/2·sin45° = 1/2·√2/2 − 1/2·√2/2 = 0 - 2p

AC = √(BC² − AB²) = 8 - 2p CM = 8, AM = 8, deci triunghiul AMC este echilateral - 3p

10/sin A = 2 · 5 - 3p sin A = 1 - 2p

În triunghiul ABC dreptunghic în A, sin C = AB/BC ⇔ √3/2 = 6/BC - 3p BC = 4√3 - 2p

6. BC = √(AB² + AC²) = 5, AB² = BD·BC ⇒ BD = 9/5 - 3p sin∠BAD = BD/AB = 3/5 - 2p

sin 30° = 1/2, sin 45° = cos 45° = √2/2, sin 60° = √3/2 - 3p √3·(√3/2)·(√2/2) − 3·(1/2)·(√2/2) = 0 - 2p

6. 𝒜_ABCD = (AC · BD)/2 = - 2p = (2√5 · 4)/2 = 4√5 - 3p

sin30° = 1/2, cos60° = 1/2, cos120° = −1/2 - 3p 2sin30°cos60° − cos120° = 2 · 1/2 · 1/2 + 1/2 = 1 - 2p