Academos
  1. Subiecte
  2. Bacalaureat
  3. Matematică pedagogic
  4. Subiectul al II-lea, 1.

Subiectul al II-lea, 1., toate variantele

Bacalaureat, Matematică pedagogic, 2021-2026. Rezolvă-le pe rând, cu baremul la îndemână.

Sesiuni de examen

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy + 90 − 9x − 9y.

Arătați că 0 ∗ 9 = 9.

Arată baremul

1. 0 ∗ 9 = 0·9 + 90 − 9·0 − 9·9 = - 3p = 90 − 81 = 9 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 2xy − 5(x + y) + 15.

Arătați că 2 ∘ 2 = 3.

Arată baremul

SUBIECTUL al II-lea, 1. 2 ∘ 2 = 2·2·2 − 5(2 + 2) + 15 = - 3p = 8 − 20 + 15 = 3 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = 3xy − 2(x + y − 1).

Arătați că 1 ∘ 2 = 2.

Arată baremul

1 ∘ 2 = 3·1·2 − 2(1 + 2 − 1) = - 3p = 6 − 4 = 2 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = 3(4 − x − y) + xy.

Arătați că 3 ∗ 0 = 3.

Arată baremul

1. 3 ∗ 0 = 3(4 − 3 − 0) + 3 · 0 = - 3p = 3 · 1 + 0 = 3 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = −(1/3)xy + (1/3)(x+y) + 2/3.

Arătați că 4 ∗ 2 = 0.

Arată baremul

1. 4 ∗ 2 = −(1/3)·4·2 + (1/3)(4+2) + 2/3 = - 3p = −8/3 + 6/3 + 2/3 = 0 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = xy − √3(x + y) + √3 + 3.

Arătați că 1 ∗ 0 = 3.

Pagina din subiect cu figura sau tabelul itemului
Pagina din subiectul oficial.
Arată baremul

SUBIECTUL al II-lea, 1.: 1 ∗ 0 = 1 · 0 − √3(1 + 0) + √3 + 3 = - 2p = 0 − √3 + √3 + 3 = 3 - 3p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = xy + 5(x + y) + 7.

Arătați că (−2) ∘ 2 = 3.

Arată baremul

(−2) ∘ 2 = −2 · 2 + 5(−2 + 2) + 7 = - 3p = −4 + 0 + 7 = 3 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = 3x + 3y − 3xy − 2.

Arătați că 1 ∗ 2 = 1.

Arată baremul

SUBIECTUL al II-lea / 1. 1 ∗ 2 = 3 · 1 + 3 · 2 − 3 · 1 · 2 − 2 = - 3p = 3 − 2 = 1 - 2p

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = (x − 4y)(y − 4x) + 4.

Arătați că 1 ∗ 3 = 15.

Arată baremul

1 ∗ 3 = (1 − 4·3)(3 − 4·1) + 4 = - 3p = (−11)·(−1) + 4 = 15 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = (x + y)/2 − 1.

Arătați că (−2) ∘ 4 = 0.

Arată baremul

1. (−2) ∘ 4 = (−2 + 4)/2 − 1 = - 3p = 1 − 1 = 0 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = (1/2)xy − x − y + 4.

Arătați că 2 ∘ 1 = 2.

Arată baremul

Reguli generale:

SUBIECTUL al II-lea / 1. 2 ∘ 1 = (1/2)·2·1 − 2 − 1 + 4 = - 3p = 1 − 2 − 1 + 4 = 2 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∘ y = 3(xy − 2x − 2y) + 14.

Arătați că 3 ∘ 3 = 1 ∘ 1.

Arată baremul

3 ∘ 3 = 3(3 · 3 − 2 · 3 − 2 · 3) + 14 = 5 - 2p 1 ∘ 1 = 3(1 · 1 − 2 · 1 − 2 · 1) + 14 = 5 ⇒ 3 ∘ 3 = 1 ∘ 1 - 3p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = xy + 8(x + y) + 56.

Arătați că (−5) ∘ (−6) = −2.

Arată baremul

(−5) ∘ (−6) = (−5) · (−6) + 8(−5 − 6) + 56 = - 3p = 30 − 88 + 56 = −2 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = (1/3)xy − x − y + 6.

Arătați că 1 ∘ (−3) = 7.

Arată baremul

1 ∘ (−3) = (1/3) · 1 · (−3) − 1 + 3 + 6 = - 3p = −1 − 1 + 3 + 6 = 7 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∘ y = 2xy − x − y + 1.

Arătați că (−1) ∘ (−1) = 5.

Arată baremul

1. (−1) ∘ (−1) = 2·(−1)·(−1) − (−1) − (−1) + 1 = - 2p = 2 + 1 + 1 + 1 = 5 - 3p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = −((x − 1)(y − 1))/3 + 1.

Arătați că 3 ∗ 4 = −1.

Arată baremul

3 ∗ 4 = −((3 − 1)·(4 − 1))/3 + 1 = - 2p = −(2·3)/3 + 1 = −2 + 1 = −1 - 3p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție x ∗ y = 3xy + 7(x + y) + 14.

Arătați că (−3) ∗ 3 = −13.

Arată baremul

SUBIECTUL al II-lea, 1. (−3) ∗ 3 = 3·(−3)·3 + 7·((−3) + 3) + 14 = - 3p = −27 + 14 = −13 - 2p

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă x ∗ y = ((x − 1)(y − 1))/2 + 1.

Arătați că 2 ∗ (−5) = −2.

Arată baremul

2 ∗ (−5) = ((2 − 1)(−5 − 1))/2 + 1 = - 3p = −3 + 1 = −2 - 2p

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

  • App Store
  • Google Play