Subiectul al II-lea, 3., toate variantele

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC. Punctul D este mijlocul segmentului BC și punctul G este centrul de greutate al triunghiului ABC. Aria triunghiului DGC este egală cu 15 cm². Aria triunghiului ABC este egală cu: a) 30 cm² b) 45 cm² c) 60 cm² d) 90 cm²

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu BC = 4 cm. Punctul P este mijlocul segmentului AB. Distanța de la punctul P la dreapta AC este egală cu: a) 1 cm b) √3 cm c) 2 cm d) √5 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu ∢BAC = 120°. Punctul E aparține segmentului BC, astfel încât CE = 4 cm, iar dreptele AB și AE sunt perpendiculare. Lungimea segmentului BC este egală cu: a) 16 cm b) 12 cm c) 8 cm d) 6 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu măsura unghiului A egală cu 43° și măsura unghiului C egală cu 51°. Punctele M, N și P aparțin laturilor AC, AB respectiv BC, astfel încât dreapta MN este paralelă cu dreapta BC și dreapta MP este paralelă cu dreapta AB. Măsura unghiului NMP este egală cu: a) 43° b) 51° c) 86° d) 94°

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu aria de 15 cm². Punctul M se află pe segmentul BC, astfel încât BC = 3 · BM. Aria triunghiului AMC este egală cu: a) 5 cm² b) 7,5 cm² c) 10 cm² d) 12,5 cm²

În figura alăturată este reprezentat rombul ABCD cu AB = BD = 12 cm. Punctul M este mijlocul segmentului CD și dreapta BM intersectează dreapta AC în punctul G. Lungimea segmentului AG este egală cu: a) 12√3 cm b) 10√3 cm c) 9√3 cm d) 8√3 cm

În figura alăturată este reprezentat un triunghi echilateral ABC. Punctul O, din interiorul triunghiului, se află la distanțe egale cu 4 cm de fiecare dintre cele trei vârfuri ale triunghiului. Punctul M este mijlocul segmentului BC și punctul D este simetricul punctului O față de punctul M. Lungimea segmentului OD este egală cu: a) 2 cm b) 4 cm c) 6 cm d) 8 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 4 cm și AC = 6 cm. Punctul M este mijlocul laturii AC. Lungimea segmentului BM este egală cu: a) 3 cm b) 4 cm c) 5 cm d) 6 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în C, cu AB = 12 cm și măsura unghiului B egală cu 30°. Proiecția punctului C pe dreapta AB este punctul D. Lungimea segmentului CD este egală cu: a) 3 cm b) 2√3 cm c) 3√3 cm d) 6 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC și măsura unghiului BAC este egală cu 36°. Punctul M aparține laturii AC, astfel încât AM = BM. Măsura unghiului MBC este egală cu: a) 18° b) 36° c) 54° d) 72°

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AB = AC. Punctul E aparține laturii BC, astfel încât AE = CE și măsura unghiului BEA este egală cu 78°. Măsura unghiului CAB este egală cu: a) 39° b) 78° c) 102° d) 141°

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu BC = 4 cm și măsura unghiului C este egală cu 30°. Punctul M este mijlocul segmentului BC. Perimetrul triunghiului ABM este egal cu: a) √3 cm b) 6 cm c) 8 cm d) 6√3 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, cu măsura unghiului ACB egală cu 60°. Semidreapta CM este bisectoarea unghiului ACB și CM = 8 cm. Lungimea laturii AB este egală cu: a) 4√3 cm b) 8 cm c) 12 cm d) 8√3 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC. Semidreapta BE este bisectoarea unghiului ABC și punctul D este mijlocul segmentului BC. Dreptele AD și BE se intersectează în punctul P. Măsura unghiului DPE este egală cu: a) 30° b) 60° c) 120° d) 150°

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC, cu AC = BC și măsura unghiului ACB este de 40°. Punctele A, B și D sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului CBD este egală cu: a) 40° b) 70° c) 100° d) 110°

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC cu AB = AC și ∠BAC = 50°. Punctul D aparține segmentului AC, astfel încât BD = BC. Măsura unghiului BDC este egală cu: a) 50° b) 65° c) 115° d) 130°

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu AB = 10 cm și AC = 12 cm. Semidreapta BI este bisectoarea unghiului ABC și semidreapta CI este bisectoarea unghiului ACB. Paralela prin punctul I la dreapta BC intersectează dreptele AB și AC în punctele D, respectiv E. Perimetrul triunghiului ADE este egal cu: a) 11 cm b) 20 cm c) 22 cm d) 24 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu măsura unghiului C egală cu 75°. Punctul E aparține semidreptei AC astfel încât semidreapta BC este bisectoarea unghiului ABE. Măsura unghiului BEC este egală cu: a) 15° b) 30° c) 60° d) 105°

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu BC = 6 cm și măsura unghiului B este egală cu 60°. Lungimea segmentului AB este egală cu: a) 2√3 cm b) 3 cm c) 3√2 cm d) 3√3 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC cu AB = 12 cm, BC = 13 cm și AC = 7 cm. Punctele M, N și P sunt mijloacele segmentelor AB, BC, respectiv AC. Perimetrul triunghiului MNP este egal cu: a) 8 cm b) 16 cm c) 18 cm d) 32 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral ABC, cu lungimea laturii de 12 cm. Punctul M se află în interiorul triunghiului ABC, la distanțe egale de laturile triunghiului. Distanța de la punctul M la dreapta BC este egală cu: a) 4√3 cm b) 6 cm c) 4 cm d) 2√3 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC de bază BC. Unghiul A are măsura de 30° și AB = 4 cm. Punctul D este mijlocul segmentului BC. Distanța de la punctul D la dreapta AC este egală cu: a) 0,5 cm b) 1 cm c) 1,5 cm d) 2 cm

În figura alăturată, triunghiul ABC este dreptunghic în A cu AB = 4 cm. Semidreapta BM este bisectoarea unghiului ABC, M ∈ AC și BM = MC. Lungimea segmentului BC este egală cu: a) 2 cm b) 4 cm c) 8 cm d) 12 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, punctul D este mijlocul segmentului BC și AC = CD. Știind că AB = 2√3 cm, atunci lungimea segmentului BC este egală cu: a) 2 cm b) 2√3 cm c) 4 cm d) 4√3 cm

Locuința Alinei, marcată pe schiță cu punctul A, este situată la distanțe egale față de locuințele celor doi colegi de clasă, Radu și Paul, marcate pe schiță cu punctele R, respectiv P. Radu pornește de acasă, spre Paul, pe drumul cel mai scurt. La jumătatea distanței, adică în punctul M, se hotărăște să se îndrepte spre șoseaua AP, parcurgând distanța cea mai scurtă. Ajuns la șosea, în punctul D, Radu află că până la locuința Alinei sunt 400 m. La ce distanță se află locuința lui Paul față de punctul D, în care s-a oprit Radu, dacă măsura unghiului RAP este de 120°? a) 400 m b) 800 m c) 1200 m d) 1600 m

În figura alăturată este reprezentat triunghiul ABC dreptunghic în A, cu măsura unghiului ABC de 30°. Bisectoarea unghiului ACB intersectează dreapta AB în punctul M și AM = 3 cm. Lungimea catetei AB este egală cu: a) 3 cm b) 6 cm c) 9 cm d) 12 cm

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel ABC. Măsura unghiului BAC este egală cu 120° și AC = 6 cm. Lungimea laturii BC este egală cu: a) 3√3 cm b) 3 cm c) 6 cm d) 6√3 cm