Subiectul I, 5., toate variantele

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(4,0), B(6,2) și C, mijlocul segmentului OB. Arătați că AC = √2.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(4,8), B(5,0) și C, mijlocul segmentului OA. Determinați distanța dintre punctele B și C.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,5), B(4,1), C(6,0) și M, mijlocul segmentului AB. Arătați că OM = CM.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,0), B(0,6), C(5,4) și D, mijlocul segmentului AC. Determinați distanța dintre punctele B și D.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,4) și B(7,−4). Arătați că OA = OM, unde punctul M este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0,4), B(8,4) și C(4,0). Demonstrați că BM = CM, unde punctul M este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,0) și B(0,4). Calculați aria triunghiului AOB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0,4) și M(3,6). Determinați coordonatele punctului B, știind că punctul M este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3, a), B(1, 0) și C(5, 2), unde a este număr real. Determinați numărul real a, știind că punctul A este mijlocul segmentului BC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0,2), B(5,2) și C(6,6). Determinați distanța de la punctul B la mijlocul segmentului AC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctul A(2,3) și dreapta d de ecuație y = 2x + 1. Determinați ecuația dreptei ce trece prin punctul A și este perpendiculară pe dreapta d.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(6,7) și B(2,5). Determinați ecuația dreptei AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−1, 2) și B(3, a), unde a este număr real. Determinați numărul real a, știind că punctul A aparține dreptei OB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0, −3), B(3, 1) și C(a, 0), unde a este număr real. Determinați numerele reale a pentru care AB = AC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0, 4), B(2, 0) și C(6, 6). Arătați că MA = MB, unde punctul M este mijlocul segmentului OC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,3), B(4,6) și C, astfel încât A este mijlocul segmentului BC. Determinați lungimea segmentului OC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,4) și B(5,2). Determinați distanța dintre punctele B și M, unde M este mijlocul segmentului OA.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,3) și B(5,7). Determinați lungimea segmentului AC, știind că punctul B este mijlocul segmentului AC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 5), B(5, 3), C(8, 4) și D, mijlocul segmentului AB. Arătați că triunghiul ODC este isoscel.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−1, 2), B(1, m) și C(3, 6), unde m este număr real. Determinați numărul real m, astfel încât punctul C să fie simetricul punctului A față de punctul B.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,1), B(1,3) și C(a,a), unde a este număr real. Determinați numărul real a pentru care segmentele AB și OC au același mijloc.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 3), B(−2, −1) și C(1, −1). Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−1, 2), B(1, 1) și C(3, m). Determinați numărul real m pentru care punctul C aparține dreptei AB.

Determinați numărul real a, știind că punctul M(a,15) aparține dreptei d de ecuație y = 3x + 2a.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,4), B(−3,2) și C(5,2). Determinați lungimea medianei triunghiului ABC construită din vârful A.

Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul M(2, 0) și este paralelă cu dreapta d de ecuație y = 3x.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0,2), B(0,6), C(4,2) și punctul D, mijlocul segmentului BC. Determinați ecuația dreptei AD.