Subiectul I, 1., toate variantele

1. 2√2(3 + √2) + 3(1 − 2√2) = 6√2 + 2√2·√2 + 3 − 6√2 = - 2p = 4 + 3 = 7 - 3p

(4,9 − 3,4) : 3 + 2,5 = 1,5 : 3 + 2,5 = - 2p = 0,5 + 2,5 = 3 - 3p

2·(1,1 + 0,3) − 1,8 = 2·1,4 − 1,8 = - 2p = 2,8 − 1,8 = 1 - 3p

r = a₂ − a₁ = 11, unde r este rația progresiei - 3p a₃ = a₂ + r = 26 - 2p

1. a₂ = (a₁ + a₃)/2 = (5 + 35)/2 = - 3p = 40/2 = 20 - 2p

1. 6 − 2√5 + √5 · (2 − √5) = 6 − 2√5 + 2√5 − √5 · √5 = - 2p = 6 − 5 = 1 - 3p

Rația progresiei este r = a₃ − a₂ = 4 - 3p a₁ = a₂ − r = 4 - 2p

2−5i+i(5−3i)=2−5i+5i−3i²= - 3p =2+3=5 - 2p

1. (√6 − 2)(√6 + 2) = (√6)² − 2² = - 3p = 6 − 4 = 2 - 2p

1. 4 − 6√3 + 3(2√3 − 1) = 4 − 6√3 + 6√3 − 3 = - 3p = 4 − 3 = 1 - 2p

1. 3 − 4i + i(4 − i) = 3 − 4i + 4i − i² = - 3p = 3 + 1 = 4 - 2p

√2(√2 − 1)(2 + √2) = (2 − √2)(2 + √2) = - 3p = 4 − 2 = 2 - 2p

1. r = a₃ − a₂ = 6, unde r este rația progresiei aritmetice - 2p a₁ = a₂ − r = 6 − 6 = 0 - 3p

Reguli generale:

1. mₐ = (a + b)/2 = (20 − √21 + 22 + √21)/2 = - 3p = 42/2 = 21 - 2p

q = 3, unde q este rația progresiei geometrice - 3p b₃ = 2 · 3² = 18 - 2p

1. 3(4−i)+3i(1+i) = 12−3i+3i+3i² = - 3p = 12−3 = 9 - 2p

z₁ + 3iz₂ = 4 − 3i + 3i(1 − 2i) = 4 − 3i + 3i − 6i² = - 2p = 4 + 6 = 10 - 3p

1. 2r = a₃ − a₁, de unde obținem r = 6, unde r este rația progresiei aritmetice - 3p a₄ = a₃ + r, deci a₄ = 14 + 6 = 20 - 2p

1. Rația progresiei este r = a₄ − a₃ = 6 - 3p a₁ = a₃ − 2r = 7 - 2p

2i(6 − i) + 3(1 − 4i) = 12i − 2i² + 3 − 12i = - 3p = −2(−1) + 3 = 5 - 2p

1. 0,5 + 10·(1 − 0,75) = 0,5 + 10·0,25 = - 2p = 0,5 + 2,5 = 3 - 3p

SUBIECTUL I, 1. z₁ + iz₂ = 3 − i + i(1 + i) = 3 − i + i + i² = - 3p = 3 + (−1) = 2 - 2p

1. 2·(1,2+0,1)+0,4=2·1,3+0,4= - 2p =2,6+0,4=3 - 3p

1. (5 − 2√6)(5 + √24) = (5 − √24)(5 + √24) = 5² − (√24)² = - 3p = 25 − 24 = 1², deci numerele 5 − 2√6, 1 și 5 + √24 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice - 2p

2(1 + i) − i(2 − i) = 2 + 2i − 2i + i² = - 3p = 2 − 1 = 1 - 2p

1. N = log₂(24/12) + 3 = log₂2 + 3 = - 3p = 1 + 3 = 4 = 2² - 2p

q = b₂/b₁ = 2√2, unde q este rația progresiei geometrice (bₙ)ₙ≥₁ - 2p b₄ = b₁q³ = √2·(2√2)³ = 32 - 3p

log₂ 3 + log₂ 12 = log₂ 36 = log₂ 6² = - 3p = 2log₂ 6, deci numerele date sunt termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice - 2p

z + 13/z = 3 + 2i + 13/(3 + 2i) = 3 + 2i + 13(3 − 2i)/(9 − 4i²) = 3 + 2i + 13(3 − 2i)/13 = - 3p = 3 + 2i + 3 − 2i = 6 - 2p

b₅² = b₄b₆ ⇒ 36 = 18b₄ - 3p b₄ = 2 - 2p