Subiectul I, 3., toate variantele

Bacalaureat, Matematică științele naturii, 2021-2026. Rezolvă-le pe rând, cu baremul la îndemână.

Sesiuni de examen

2026, sesiunea specială

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(4x² − 6x + 5) = x√3.

Arată baremul

Răspuns: x = 1 sau x = 5

3. 4x² − 6x + 5 = 3x², de unde obținem x² − 6x + 5 = 0 - 2p x = 1 sau x = 5, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2026, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₇(1 + 2x − x²) = log₇(3 − x).

Arată baremul

Răspuns: x ∈ {1, 2}

1 + 2x − x² = 3 − x, de unde obținem x² − 3x + 2 = 0 - 2p x = 1 sau x = 2, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2025, sesiunea specială

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(2 − x) = √(x² + x − 1).

Arată baremul

Răspuns: x = −3 sau x = 1

3. 2 − x = x² + x − 1, de unde obținem x² + 2x − 3 = 0 - 2p x = −3 sau x = 1, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2025, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₂(x² − 3x + 2) = log₂(2 + x).

Arată baremul

Răspuns: x = 0 sau x = 4

3. x² − 3x + 2 = 2 + x, de unde obținem x² − 4x = 0 - 2p x = 0 sau x = 4, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2025, sesiunea august

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația ∛(x²−4) = ∛(3x−6).

Arată baremul

Răspuns: x = 1 sau x = 2

Reguli generale:

3. x²−4 = 3x−6, de unde obținem x²−3x+2 = 0 - 3p x = 1 sau x = 2 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2024, sesiunea specială

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 10^(x−1) = 10^(−2x) · 10².

Pagina din subiect cu figura sau tabelul itemului — Pagina din subiectul oficial.

Arată baremul

Răspuns: 1

3. 10^(x−1) = 10^(−2x+2), de unde obținem x − 1 = −2x + 2 - 3p x = 1 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2024, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₆(9 − x²) = log₆ 5.

Arată baremul

Răspuns: x ∈ {−2, 2}

9 − x² = 5, de unde obținem x² − 4 = 0 - 2p x = −2 sau x = 2, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2024, sesiunea august

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 7²ˣ⁺¹ = 7ˣ · 7².

Arată baremul

Răspuns: 1

3. 7²ˣ⁺¹ = 7ˣ⁺², de unde obținem 2x + 1 = x + 2 - 3p x = 1 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2023, sesiunea specială

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₄(x² + 4) = log₄(6x − 4).

Arată baremul

Răspuns: x = 2 sau x = 4

Reguli generale:

3. x² + 4 = 6x − 4, deci x² − 6x + 8 = 0 - 3p x = 2 sau x = 4, care convin - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2023, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2^(2x+1) · 2³ = 1.

Arată baremul

Răspuns: -2

2^(2x+4) = 2⁰, de unde obținem 2x + 4 = 0 - 3p x = −2 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2023, sesiunea august

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₅(x²−2x+6) = log₅ 6.

Arată baremul

Răspuns: x = 0 sau x = 2

3. x²−2x+6 = 6, deci x²−2x = 0 - 2p x = 0 sau x = 2, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2022, sesiunea specială

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2^(x − 3) = 1/2^(2x).

Arată baremul

Răspuns: 1

3. 2^(x − 3) = 2^(−2x) ⇔ x − 3 = −2x - 3p x = 1 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2022, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5ˣ · (1/5) = 25.

Arată baremul

Răspuns: 3

3. 5^(x − 1) = 5², deci x − 1 = 2 - 3p x = 3 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2022, sesiunea august

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(7x − 6) = x.

Arată baremul

Răspuns: x ∈ {1, 6}

7x − 6 = x² ⇒ x² − 7x + 6 = 0 - 2p x = 1 sau x = 6, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2021, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(2x − 1) = x − 2.

Arată baremul

Răspuns: x = 5

3. 2x − 1 = (x − 2)² ⇔ x² − 6x + 5 = 0 - 3p x = 1, care nu convine, x = 5, care convine - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2021, sesiunea august

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₃(x² − 2x + 4) = 1.

Arată baremul

Răspuns: 1

3. x² − 2x + 4 = 3 ⇒ x² − 2x + 1 = 0 - 3p x = 1, care convine - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă

2026, model de subiect

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₄(x² + 4) = log₄ x + log₄ 5.

Arată baremul

Răspuns: x = 1 sau x = 4

log₄(x² + 4) = log₄(5x), de unde obținem x² − 5x + 4 = 0 - 3p x = 1 sau x = 4, care convin - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2026, simularea națională

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5ˣ − 4·5^(x−2) = 105.

Arată baremul

Răspuns: 3

3. 5^(x−2)·21 = 105, de unde obținem 5^(x−2) = 5 - 3p x − 2 = 1, de unde obținem x = 3 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2025, model de subiect

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 5²⁻ˣ − (1/625)·25ˣ = 0.

Arată baremul

Răspuns: 2

3. 5²⁻ˣ − 5⁻⁴·5²ˣ = 0, deci 5²⁻ˣ = 5²ˣ⁻⁴, de unde obținem 2 − x = 2x − 4 - 3p x = 2 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2025, simularea națională

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(x² + 4x − 4) = x√2.

Arată baremul

Răspuns: 2

3. x² + 4x − 4 = 2x², de unde obținem x² − 4x + 4 = 0 - 3p x = 2, care convine - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2024, model de subiect

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(x² + 6) = √(5x).

Arată baremul

Răspuns: x = 2 sau x = 3

x² + 6 = 5x, deci x² − 5x + 6 = 0 - 2p x = 2 sau x = 3, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2024, simularea națională

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₃(4x − x²) = 1.

Arată baremul

Răspuns: x = 1 sau x = 3

SUBIECTUL I, 3. 4x − x² = 3, de unde obținem x² − 4x + 3 = 0 - 3p x = 1 sau x = 3, care convin - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2024, subiect de rezervă, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația log₈(x² − 5x + 5) = log₈ x.

Arată baremul

Răspuns: x = 1 sau x = 5

3. x² − 5x + 5 = x, de unde obținem x² − 6x + 5 = 0 - 2p x = 1 sau x = 5, care convin - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2023, model de subiect

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 2ˣ · (1/4)^(2−x) = 32.

Arată baremul

Răspuns: 3

Reguli generale:

3. 2ˣ · 2^(−4+2x) = 32 ⇒ 2^(3x−4) = 2⁵, de unde obținem 3x − 4 = 5 - 3p x = 3 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2023, simularea națională

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(2x² + 2) = 2x.

Arată baremul

Răspuns: 1

2x² + 2 = 4x², de unde obținem x² − 1 = 0 - 2p x = −1, care nu convine; x = 1, care convine - 3p

Pagina itemului Toată lucrarea

2022, model de subiect

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația √(x² − 2x − 2) = x − 2.

Arată baremul

Răspuns: 3

x² − 2x − 2 = (x − 2)² ⇒ x² − 2x − 2 = x² − 4x + 4 - 3p x = 3, care convine - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2022, simularea națională

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3^(x+2) − 3^x − 6·3^(x−1) = 6.

Arată baremul

Răspuns: 0

3^(x−1)(3³ − 3 − 6) = 6 ⇔ 3^(x−1)·18 = 6 ⇔ 3^(x−1) = 1/3 - 3p x − 1 = −1, deci x = 0 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2021, model de subiect

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația |2x − 1| = 2x + 1.

Arată baremul

Răspuns: 0

3. 2x − 1 = 2x + 1 sau 2x − 1 = −2x − 1 - 3p x = 0 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2021, simularea națională

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 3^(3x + 5) = 9 · 3^(x + 1).

Arată baremul

Răspuns: -1

3^(3x + 5) = 3² · 3^(x + 1) ⇔ 3^(3x + 5) = 3^(x + 3) - 3p 3x + 5 = x + 3 ⇒ x = −1 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

2021, subiect de rezervă, sesiunea iunie-iulie

5 puncte

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația 100·10^(2x) = 10^(3x).

Arată baremul

Răspuns: 2

3. 10^(2x+2) = 10^(3x) ⇔ 2x + 2 = 3x - 3p x = 2 - 2p

Pagina itemului Toată lucrarea

Exersează zilnic cu Academos

Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:

App Store
Google Play