Subiectul I, 1., toate variantele

1. a₂ = (a₁ + a₃)/2 = (6 + 30)/2 = - 3p = 36/2 = 18 - 2p

z(z + 2i) = (3 − i)(3 + i) = 9 − i² = - 2p = 9 − (−1) = 10 - 3p

q = b₃/b₂ = 5, unde q este rația progresiei geometrice - 3p b₁ = b₂/q = 4 - 2p

1. 2z₁ + iz₂ = 2(1 − i) + i(2 + i) = 2 − 2i + 2i + i² = - 2p = 2 − 1 = 1 - 3p

3(4−5i)+5i(3+2i)=12−15i+15i+10i²= - 3p =12−10=2 - 2p

1. a₂ = (a₁ + a₃)/2 ⇒ 12 = (2 + a₃)/2 - 3p a₃ = 22 - 2p

2lg100 + lg2 + lg5 = 2 · 2 + lg10 = - 3p = 4 + 1 = 5 - 2p

1. a₂ = (a₁ + a₃)/2 ⇒ 14 = (a₁ + 18)/2 - 3p a₁ = 10 - 2p

1. (2 − i)² + i(4 + i) = 4 − 4i + i² + 4i + i² = - 3p = 4 − 1 − 1 = 2 - 2p

z(z − 2i) = (3 + i)(3 − i) = 3² − i² = - 3p = 9 + 1 = 10 - 2p

4r = a₅ − a₁ = 20, deci r = 5, unde r este rația progresiei aritmetice - 3p a₆ = a₅ + r ⇒ a₆ = 28 - 2p

5(1 + 2i) − 2i(5 − i) = 5 + 10i − 10i + 2i² = - 3p = 5 + 2 · (−1) = 3 - 2p

8 − 6√6 + 6(√6 − 1) = 8 − 6√6 + 6√6 − 6 = - 3p = 8 − 6 = 2 - 2p

1. 2i(3−i)−6i=6i−2i²−6i= - 3p =−2·(−1)=2 - 2p

1. z = (2 + 3i)(2 − 3i) − (9 − 3i) = 2² − (3i)² − 9 + 3i = 4 + 3i - 3p |z| = √(4² + 3²) = 5 - 2p

(1+i)²−2(1+i)+2=1+2i+i²−2−2i+2= - 3p =1−1=0 - 2p

1. mₐ = (a + b)/2 = (2021 − √2 + 2021 + √2)/2 = - 3p = (2 · 2021)/2 = 2021 - 2p

1. (x + 2x + 1)/2 = 8 - 3p x = 5 - 2p

1. z + z̄ + z · z̄ = 2 + i + 2 − i + (2 + i)(2 − i) = - 2p = 4 + 4 − i² = 8 + 1 = 9 - 3p

3i(2 + i) + 2(2 − 3i) = 6i + 3i² + 4 − 6i = - 3p = −3 + 4 = 1 - 2p

Reguli generale:

1. i · z₁ + z₂ = 4i + i² + 2 − 4i = - 3p = −1 + 2 = 1 - 2p

1. q = b₄/b₃ = 2, unde q este rația progresiei geometrice - 2p b₁ = b₃/q², deci b₁ = 40/4 = 10 - 3p

2(log₅10 − log₅2) + log₅25 = 2log₅5 + log₅5² = - 3p = 2 · 1 + 2 = 4 - 2p

2(1−2i)+i(4+i)=2−4i+4i+i²= - 3p =2+(−1)=1 - 2p

(3 + lg(1/10)) · lg√10 = 2 · lg√10 = - 3p = 2 · (1/2) = 1 - 2p

1. a−b+(a+b)i = 4, de unde obținem a−b = 4 și a+b = 0 - 3p a = 2 și b = −2 - 2p

1. z₁² + 4z₂ = (1 + 2i)² + 4(1 − i) = 1 + 4i + 4i² + 4 − 4i = - 3p = 5 + 4·(−1) = 5 − 4 = 1 - 2p

(6 − 3√3)(2 + √3) = 3(2 − √3)(2 + √3) = 3 = - 3p = (√3)², deci numerele 6 − 2√3, √3 și 2 + √3 sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice - 2p

1. (z₁ + i)(z₂ − 1) = (1 − 2i + i)(2 + i − 1) = (1 − i)(1 + i) = - 2p = 1 − i² = 2 - 3p

Reguli generale:

SUBIECTUL I, 1. N = log₂6 − log₂9 + log₂24 = log₂((6·24)/9) = - 3p = log₂16 = 4, care este număr natural - 2p

b₄² = b₂ · b₆ ⇒ 4² = 2b₆ - 3p b₆ = 8 - 2p