Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă suma cifrelor cel mult egală cu 3.
Arată baremul
Răspuns: 1/15
4. În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 6 numere care au suma cifrelor cel mult egală cu 3, deci sunt 6 cazuri favorabile, de unde obținem p = 6/90 = 1/15 - 3p
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu impar de 11.
Arată baremul
Răspuns: 1/18
Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 5 multipli impari de 11, deci sunt 5 cazuri favorabile, de unde obținem p = 5/90 = 1/18 - 3p
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea n³ > 10.
Arată baremul
Răspuns: 7/10
4.
Mulțimea numerelor naturale de o cifră are 10 elemente, deci sunt 10 cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de o cifră sunt 7 numere n care verifică inegalitatea n³ > 10, deci sunt 7 cazuri favorabile, de unde obținem p = 7/10 - 3p
Determinați câte numere naturale pare, de două cifre distincte, se pot forma cu elementele mulțimii A = {1,2,3,5,7,8}.
Arată baremul
Răspuns: 10
4.
Cifra unităților se poate alege în 2 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 5 moduri, deci se pot forma 2 · 5 = 10 numere - 3p
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea 3n² < 100.
Arată baremul
Răspuns: 3/5
4.
Mulțimea numerelor naturale de o cifră are 10 elemente, deci sunt 10 cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de o cifră sunt 6 numere n pentru care 3n² < 100, deci sunt 6 cazuri favorabile, de unde obținem p = 6/10 = 3/5 - 3p
Determinați câte dintre numerele naturale de două cifre distincte, care se pot forma cu cifre din mulțimea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, au ambele cifre pare.
Pagina din subiectul oficial.Arată baremul
Răspuns: 6
4.
Cifra zecilor se poate alege în 3 moduri - 3p
Pentru fiecare alegere a cifrei zecilor, cifra unităților se poate alege în câte 2 moduri, deci sunt 3 · 2 = 6 numere - 2p
Se consideră mulțimea A = {0, 1, 2, …, 9}. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A, numărul √(2n + 1) să aparțină mulțimii A.
Arată baremul
Răspuns: 1/5
Mulțimea A are 10 elemente, deci sunt 10 cazuri posibile - 2p
Numerele n din mulțimea A pentru care √(2n + 1) aparține mulțimii A sunt 0 și 4, deci sunt 2 cazuri favorabile, de unde obținem p = 2/10 = 1/5 - 3p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cel puțin una dintre cifre egală cu 1.
Arată baremul
Răspuns: 1/5
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 18 numere care au cel puțin una dintre cifre egală cu 1, deci sunt 18 cazuri favorabile, de unde obținem p = 18/90 = 1/5 - 3p
Determinați câte numere naturale de două cifre, cu cifra zecilor număr impar, se pot forma cu elementele mulțimii {1, 2, 3, 4, 5}.
Arată baremul
Răspuns: 15
4.
Cifra zecilor se poate alege în 3 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei zecilor, cifra unităților se poate alege în câte 5 moduri, deci se pot forma 3 · 5 = 15 numere - 3p
Determinați câte numere naturale, de două cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea A = {3, 4, 5, 6}.
Arată baremul
Răspuns: 12
4.
Cifra zecilor se poate alege în 4 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei zecilor, cifra unităților se poate alege în câte 3 moduri, deci sunt 4 · 3 = 12 numere - 3p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu 3 și cu 7.
Arată baremul
Răspuns: 2/45
4. Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 4 numere divizibile cu 3 și cu 7, deci sunt 4 cazuri favorabile, de unde obținem p = 4/90 = 2/45 - 3p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 11.
Arată baremul
Răspuns: 1/10
Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 9 numere care sunt multipli de 11, deci sunt 9 cazuri favorabile, de unde obținem p = 9/90 = 1/10 - 3p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de 16.
Arată baremul
Răspuns: 1/15
4.
Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 6 numere care sunt multipli de 16, deci sunt 6 cazuri favorabile, de unde obținem p = 6/90 = 1/15 - 3p
Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, au cifrele elemente ale mulțimii {1, 2, 3, 4}.
Arată baremul
Răspuns: 8
Cifra unităților se poate alege în 2 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 4 moduri, deci se pot forma 2 · 4 = 8 numere - 3p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice inegalitatea n(n − 1)(n − 2)(n − 3)(n − 4) > 0.
Arată baremul
Răspuns: 1/2
Mulțimea numerelor naturale de o cifră are 10 elemente, deci sunt 10 cazuri posibile - 2p
Mulțimea numerelor naturale de o cifră care verifică n(n − 1)(n − 2)(n − 3)(n − 4) > 0 are 5 elemente, deci sunt 5 cazuri favorabile - 2p
p = (nr. cazuri favorabile)/(nr. cazuri posibile) = 5/10 = 1/2 - 1p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie divizibil cu 10.
Arată baremul
Răspuns: 1/10
4.
Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 9 numere divizibile cu 10, deci sunt 9 cazuri favorabile - 2p
p = (nr. cazuri favorabile)/(nr. cazuri posibile) = 9/90 = 1/10 - 1p
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă produsul cifrelor egal cu 4.
Arată baremul
Răspuns: 1/30
4.
Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 3 numere care au produsul cifrelor egal cu 4, deci sunt 3 cazuri favorabile, de unde obținem p = 3/90 = 1/30 - 3p
Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre distincte, se pot forma cu cifre din mulțimea A = {1, 2, 3, 9}.
Arată baremul
Răspuns: 18
Cifra unităților se poate alege în 3 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 3 moduri și, pentru fiecare alegere a cifrei unităților și cifrei zecilor, cifra sutelor se poate alege în câte 2 moduri, deci se pot forma 3·3·2 = 18 numere - 3p
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea numerelor naturale de o cifră, numărul 2ⁿ să fie divizibil cu 16.
Arată baremul
Răspuns: 3/5
În mulțimea numerelor naturale de o cifră sunt 10 elemente, deci sunt 10 cazuri posibile - 2p
2ⁿ este divizibil cu 16 dacă și numai dacă n ≥ 4, deci sunt 6 cazuri favorabile, de unde obținem p = 6/10 = 3/5 - 3p
Se consideră mulțimea A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A, acesta să fie divizor al lui 30.
Arată baremul
Răspuns: 5/9
Mulțimea A are 9 elemente, deci sunt 9 cazuri posibile - 2p
În mulțimea A sunt 5 divizori ai lui 30, deci sunt 5 cazuri favorabile, de unde obținem p = 5/9 - 3p
Determinați câte numere naturale impare, de două cifre, cu cifra zecilor număr par, se pot forma cu elementele mulțimii A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
Arată baremul
Răspuns: 12
Cifra unităților se poate alege în 4 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 3 moduri, deci se pot forma 4 · 3 = 12 numere - 3p
Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, se pot forma cu elementele mulțimii A = {1, 3, 4, 6, 8}.
Arată baremul
Răspuns: 8
4.
Cifra unităților se poate alege în 2 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în câte 4 moduri, deci se pot forma 2 · 4 = 8 numere - 3p
Determinați câte numere naturale impare, de trei cifre, se pot forma cu elementele mulțimii A = {0,1,2,3,4}.
Arată baremul
Răspuns: 40
4.
Cifra unităților se poate alege în două moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor se poate alege în 5 moduri și, pentru fiecare alegere a cifrei unităților și a cifrei zecilor, cifra sutelor se poate alege în 4 moduri, deci se pot forma 2·5·4 = 40 de numere - 3p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea A = {1!, 2!, 3!, …, 10!}, acesta să fie divizibil cu 9.
Arată baremul
Răspuns: 1/2
4.
Mulțimea A are 10 elemente, deci sunt 10 cazuri posibile - 2p
Numerele divizibile cu 9 din mulțimea A sunt 6!, 7!, 8!, 9! și 10!, deci sunt 5 cazuri favorabile - 2p
p = (nr. cazuri favorabile)/(nr. cazuri posibile) = 1/2 - 1p
Se consideră mulțimea A, a numerelor naturale de două cifre. Determinați probabilitatea ca, alegând un număr n din mulțimea A, numărul 2n − 60 să aparțină mulțimii A.
Arată baremul
Răspuns: 1/2
Mulțimea A are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
Numărul 2n − 60 aparține mulțimii A dacă 10 ≤ 2n − 60 ≤ 99, deci sunt 45 de cazuri favorabile, de unde obținem p = (nr. cazuri favorabile)/(nr. cazuri posibile) = 45/90 = 1/2 - 3p
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra zecilor pară și cifra unităților impară.
Arată baremul
Răspuns: 2/9
4.
Mulțimea numerelor naturale de două cifre are 90 de elemente, deci sunt 90 de cazuri posibile - 2p
În mulțimea numerelor naturale de două cifre sunt 4·5 = 20 de numere care au cifra zecilor pară și cifra unităților impară, deci sunt 20 de cazuri favorabile - 2p
p = (nr. cazuri favorabile)/(nr. cazuri posibile) = 20/90 = 2/9 - 1p
Se consideră A, o mulțime cu 4 elemente. Calculați probabilitatea ca, alegând o mulțime din mulțimea submulțimilor lui A, aceasta să aibă un număr impar de elemente.
Arată baremul
Răspuns: 1/2
Numărul submulțimilor lui A este egal cu 2⁴, deci sunt 16 cazuri posibile - 2p
Numărul submulțimilor lui A cu un număr impar de elemente este egal cu C₄¹ + C₄³ = 8, deci sunt 8 cazuri favorabile - 2p
p = (nr. cazuri favorabile)/(nr. cazuri posibile) = 8/16 = 1/2 - 1p
Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifre din mulțimea {0,1,2,3,4}.
Arată baremul
Răspuns: 12
4.
Cifra unităților, fiind pară, se poate alege în 3 moduri - 2p
Pentru fiecare alegere a cifrei unităților, cifra zecilor, fiind nenulă, se poate alege în câte 4 moduri, deci se pot forma 3·4 = 12 numere - 3p
