Subiectul I, 3., toate variantele

3. log₂(2x² − 4x + 3) = log₂x², de unde obținem x² − 4x + 3 = 0 - 2p x = 1 sau x = 3, care convin - 3p

x² + 7 = 4(x + 1), de unde obținem x² − 4x + 3 = 0 - 2p x = 1 sau x = 3, care convin - 3p

3. 3²ˣ⁺³ = 3ˣ⁺², de unde obținem 2x + 3 = x + 2 - 3p x = −1 - 2p

2x²−3x+2=x², de unde obținem x²−3x+2=0 - 2p x=1 sau x=2, care convin - 3p

6x−x²=4+x, de unde obținem x²−5x+4=0 - 2p x=1 sau x=4, care convin - 3p

3. x² − 3x + 5 = 5, de unde obținem x² − 3x = 0 - 3p x = 0 sau x = 3, care convin - 2p

3. 5^(3x+2) = 5ˣ, de unde obținem 3x + 2 = x - 3p x = −1 - 2p

3. x² + 2x + 1 = 1 − x, de unde obținem x² + 3x = 0 - 3p x = −3 sau x = 0 - 2p

5·5^x − 3·5^x = 10, deci 2·5^x = 10, de unde obținem 5^x = 5 - 3p x = 1 - 2p

3. x³ − 2x + 2 = x³, deci −2x + 2 = 0 - 3p x = 1 - 2p

3. 3^(2x − 1) = 3^(x + 3), de unde obținem 2x − 1 = x + 3 - 3p x = 4 - 2p

2x² + 1 = 3² ⇒ x² − 4 = 0 - 3p x = −2 sau x = 2, care convin - 2p

3·4ˣ + 4ˣ = 4, deci 4·4ˣ = 4 - 3p x = 0 - 2p

Reguli generale:

SUBIECTUL I, 3. 3^(3x−3) = 3^(2x), de unde obținem 3x−3 = 2x - 3p x = 3 - 2p

4^(x−5) = 4^(−2) ⇔ x − 5 = −2 - 3p x = 3 - 2p

log₄(x²+1)=log₄(x(x+1)), deci x²+1=x²+x - 3p x=1, care convine - 2p

3. log₃((√x + 3)(√x − 3)) = 2, deci (√x)² − 9 = 3² - 3p x − 9 = 9, deci x = 18, care convine - 2p

log₅x² = log₅(4x + 5), de unde obținem x² − 4x − 5 = 0 - 2p x = −1, care nu convine sau x = 5, care convine - 3p

3. log₂ x + logₓ 2 · log₂ x = 5, de unde obținem log₂ x = 4 - 3p x = 16, care convine - 2p

log₂(6x − 8) = log₂ x², de unde obținem x² − 6x + 8 = 0 - 2p x = 2 sau x = 4, care convin - 3p

Reguli generale:

3. log₆(7x − 5) = log₆(x² + x), deci 7x − 5 = x² + x, de unde obținem x² − 6x + 5 = 0 - 3p x = 1, care nu convine, sau x = 5, care convine - 2p

3. 3ˣ + 6 · 3ˣ = 63, deci 3ˣ = 9 - 3p x = 2 - 2p

2^(2x+1) = 2⁷, de unde obținem 2x + 1 = 7 - 3p x = 3 - 2p

x² + 8 = 8 − 2x, de unde obținem x² + 2x = 0 - 3p x = −2 sau x = 0, care convin - 2p

2^(x+1) · 2^(3x) = 32, deci 2^(4x+1) = 2⁵, de unde obținem 4x + 1 = 5 - 3p x = 1 - 2p

Reguli generale:

3. log₂(2x²) = log₂(x² + x + 2), de unde obținem x² − x − 2 = 0 - 3p. x = −1, care nu convine; x = 2, care convine - 2p.

3. lg(x² + 9) = lg(10x²) ⇒ x² + 9 = 10x², de unde obținem x² − 1 = 0 - 3p x = −1, care nu convine; x = 1, care convine - 2p

3. 25·5ˣ − 5ˣ = 24, deci 5ˣ = 1 - 3p x = 0 - 2p

Reguli generale:

I.3. 1 + log₂(x − 2) = log₂x, deci log₂(x/(x − 2)) = 1, de unde obținem x/(x − 2) = 2 - 3p x = 4, care convine - 2p

Reguli generale:

SUBIECTUL I, 3. x² − 5 = 3x − 1 ⇒ x² − 3x − 4 = 0 - 2p x = −1, care nu convine, x = 4, care convine - 3p

2²ˣ − 2 · 2ˣ − 3 = 0 ⇒ (2ˣ + 1)(2ˣ − 3) = 0 - 3p Cum 2ˣ > 0, obținem x = log₂ 3 - 2p