Sesiuni de examen
Scrie rezolvările complete.
Mai mulți copii doresc să cumpere împreună o minge. Dacă fiecare copil contribuie cu câte 18 lei, mai sunt necesari 30 de lei.
Este posibil ca mingea să coste 153 de lei? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Prețul mingii este 18n + 30, unde n reprezintă numărul de copii - 1p
18n + 30 = 153 ⇒ n = 123/18, care nu este număr natural, deci nu este posibil ca mingea să coste 153 de lei - 1p
Dacă fiecare copil contribuie cu câte 24 de lei, atunci sunt în plus 12 lei. Determină cât costă mingea.
Arată baremul
Răspuns: 156 de lei
SUBIECTUL al III-lea
1. b) 18n + 30 = 24n − 12 - 1p
6n = 42, de unde obținem n = 7 - 1p
Mingea costă 18 · 7 + 30 = 156 de lei - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi de la Ioana 4 alune, atunci Ioana ar avea de 3 ori mai multe alune decât Alin.
Este posibil ca Ioana să aibă în coș exact 45 de alune? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) 3(A + 4) = 45 − 4, unde A reprezintă numărul alunelor din coșul lui Alin - 1p
A + 4 = 41/3, nu este număr natural, deci nu este posibil ca Ioana să aibă în coș exact 45 de alune - 1p
Dacă Ioana ar primi de la Alin două alune, atunci Alin ar avea de 6 ori mai puține alune decât Ioana. Determină numărul alunelor din coșul Ioanei.
Arată baremul
Răspuns: 46
SUBIECTUL al III-lea
1. b) 3(A + 4) = I − 4, unde I reprezintă numărul alunelor din coșul Ioanei - 1p
6(A − 2) = I + 2 - 1p
I = 46, deci Ioana are în coș 46 de alune - 1p
Scrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
1. Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu 75% din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu 40% din prețul unui pix.
Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Prețul unui pix este (75/100) · x = (3/4) · x, unde x reprezintă prețul unui caiet - 1p
Opt pixuri costă 8 · (3/4) · x = 6x și, cum 6x ≠ 5x, nu este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete - 1p
Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de 45 de lei, determină prețul unui caiet.
Arată baremul
Răspuns: 6 lei
SUBIECTUL al III-lea
1. b) Prețul unui creion este (40/100) · (3/4) · x = (3/10) · x, unde x reprezintă prețul unui caiet - 1p
3x + 4 · (3/4) · x + 5 · (3/10) · x = 45 - 1p
15x = 90, de unde obținem x = 6, deci prețul unui caiet este 6 lei - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Dacă elevii unei clase se așază câte 2 în fiecare bancă din laboratorul de fizică, atunci rămân 3 elevi în picioare. Dacă elevii se așază câte 4 în bancă, atunci rămân 5 bănci libere și o bancă în care stă un singur elev.
Verifică dacă în acea clasă pot fi 30 de elevi. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
1. a) 30 − 3 = 27 de elevi ar trebui așezați câte doi în fiecare bancă - 1p
Cum 27 este număr impar, obținem că nu pot fi 30 de elevi - 1p
Determină numărul băncilor din laboratorul de fizică.
Arată baremul
Răspuns: 13 bănci
1. b) a = 2b + 3, unde a reprezintă numărul elevilor și b reprezintă numărul băncilor din laboratorul de fizică - 1p
a = 4(b − 6) + 1 - 1p
b = 13 - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Maria are 14 ani și tatăl ei are 40 de ani.
Este posibil ca, peste 2 ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani?
Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Peste 2 ani vârsta Mariei va fi de 14 + 2 = 16 ani, iar vârsta tatălui Mariei va fi de 40 + 2 = 42 de ani - 1p
Cum 16 + 42 = 58 ≠ 60, deducem că nu este posibil ca peste 2 ani suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu 60 de ani - 1p
Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.
Arată baremul
Răspuns: 12 ani
SUBIECTUL al III-lea
1. b) 14 + x = ½ · (40 + x), unde x reprezintă numărul de ani care vor trece până când vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei - 1p
28 + 2x = 40 + x - 1p
x = 12 - 1p
Scrieți rezolvările complete.
(30 de puncte)
1. Ana, Maria și Vlad au în total 396 de timbre. Ana are cu 25 de timbre mai multe decât Maria și cu 16 timbre mai puține decât Vlad.
Poate avea Ana 132 de timbre? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Dacă Ana ar avea 132 de timbre, atunci Maria ar avea 132 − 25 = 107 timbre și Vlad ar avea 132 + 16 = 148 de timbre - 1p
Deoarece 132 + 107 + 148 = 387 ≠ 396, deducem că nu este posibil ca Ana să aibă 132 de timbre - 1p
Determină numărul de timbre pe care le are Vlad.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. b) x − 16 și x − 41 reprezintă numărul de timbre pe care le are Ana, respectiv Maria, unde x este numărul de timbre pe care le are Vlad - 1p
x + x − 16 + x − 41 = 396 - 1p
x = 151 - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Ioana cumpără 3 kg de mere și 2 kg de portocale și plătește 19 lei. Maria cumpără 2 kg de mere și 3 kg de portocale, de aceeași calitate, pentru care plătește 21 de lei.
Cu 71 de lei poate cumpăra Mihai 10 kg de mere și 10 kg de portocale, de aceeași calitate cu cele cumpărate de Ioana și Maria? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a)
5 kg de mere și 5 kg de portocale costă 19 + 21 = 40 de lei - 1p
10 kg de mere și 10 kg de portocale costă 40 · 2 = 80 de lei și, cum 71 < 80, obținem că Mihai nu poate cumpăra 10 kg de mere și 10 kg de portocale cu 71 de lei - 1p
Determină cât a plătit Ioana pe un kilogram de mere.
Arată baremul
Răspuns: 3 lei
SUBIECTUL al III-lea
1. b)
3x + 2y = 19 și 2x + 3y = 21, unde x este prețul unui kg de mere și y este prețul unui kg de portocale - 1p
5x = 15 - 1p
x = 3 lei - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Un turist a parcurs un traseu în trei zile. În a doua zi a parcurs cu 6 km mai puțin decât în prima zi, iar în a treia zi 50% din distanța parcursă în primele două zile.
Este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea:
1. a) Dacă distanța parcursă de turist în primele două zile reprezintă 50% din lungimea întregului traseu, atunci în a treia zi turistul ar parcurge 50% din 50% din lungimea întregului traseu - 1p
În a treia zi turistul ar parcurge 25% din lungimea întregului traseu, deci nu este posibil ca distanța parcursă de turist în primele două zile să reprezinte 50% din lungimea întregului traseu - 1p
Știind că turistul a parcurs în a treia zi 9 km, determină lungimea traseului parcurs în prima zi.
Arată baremul
Răspuns: 12 km
SUBIECTUL al III-lea:
1. b) În primele două zile turistul a parcurs 2 · 9 = 18 km - 1p
x + (x − 6) = 18, unde x reprezintă distanța parcursă de turist în prima zi - 1p
x = 12 km - 1p
Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă
Scrie rezolvările complete.
1. În prezent, vârsta lui Bogdan este cu 8 ani mai mare decât triplul vârstei lui Tudor. Peste un an vârsta lui Bogdan va fi de 5 ori mai mare decât vârsta lui Tudor.
Verifică dacă Tudor poate avea în prezent 4 ani. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Bogdan ar avea în prezent 4 · 3 + 8 = 20 de ani - 1p
Peste un an Tudor ar avea vârsta 4 + 1 = 5 ani, iar Bogdan ar avea vârsta 20 + 1 = 21 de ani și, cum 5 · 5 = 25, iar 25 ≠ 21, obținem că Tudor nu poate avea în prezent 4 ani. - 1p
Determină vârsta lui Bogdan în prezent.
Arată baremul
Răspuns: 14 ani
SUBIECTUL al III-lea
1. b) b = 3a + 8, unde a reprezintă vârsta lui Tudor în prezent și b reprezintă vârsta lui Bogdan în prezent - 1p
b + 1 = 5(a + 1) - 1p
b = 14 ani - 1p
Scrie rezolvările complete.
Pentru a putea așeza elevii unei clase câte doi în fiecare bancă, în această sală de clasă, ar mai trebui adusă încă o bancă în care să fie așezați doi elevi.
Verifică dacă în această clasă pot fi 25 de elevi. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
1. a) e = 2(b + 1), deci e este număr par, unde e reprezintă numărul elevilor, iar b reprezintă numărul băncilor din acea clasă - 1p
Cum 25 este număr impar, obținem că nu este posibil ca în acea clasă să fie 25 de elevi - 1p
Dacă elevii acestei clase se așază câte 4 în bancă, atunci într-una dintre bănci stau doar 2 elevi, iar 5 bănci rămân libere. Determină numărul băncilor din această clasă.
Arată baremul
1. b) e = 4(b − 6) + 2 - 1p
2(b + 1) = 4(b − 6) + 2 ⇒ 2b = 24 - 1p
b = 12 - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Silvia a scris pe o foaie un număr natural pe care, dacă îl împarte la 5, obține restul 2, iar dacă îl împarte la 6 obține restul 3.
Este posibil ca numărul scris de Silvia să fie 158? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
1. a)
158 = 5 · 31 + 3 - 1p
Cum 3 ≠ 2, deducem că nu este posibil ca numărul scris de Silvia să fie 158 - 1p
Silvia a scris pe foaie cel mai mic număr natural care îndeplinește condițiile din enunț. Determină acest număr.
Arată baremul
Răspuns: 27
1. b)
n = 5a + 2 și n = 6b + 3, unde n reprezintă numărul pe care l-a scris Silvia - 1p
n + 3 = 5a + 5 = 5(a + 1) și n + 3 = 6b + 6 = 6(b + 1), deci n + 3 este un multiplu comun al numerelor 5 și 6 - 1p
Cum n este cel mai mic număr natural care îndeplinește condițiile din enunț, obținem că n + 3 = 30, deci n = 27 - 1p
Scrie rezolvările complete.
Maria are o sumă de bani. În prima zi cheltuiește un sfert din această sumă. În a doua zi cheltuiește un sfert din suma rămasă. În a treia zi, Maria cheltuiește 45 de lei și constată că i-a rămas un sfert din suma de bani pe care a avut-o inițial.
Este posibil ca Maria să fi cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a)
x/4 este suma cheltuită în prima zi și (1/4)(x − x/4) este suma cheltuită în a doua zi, unde x reprezintă întreaga sumă pe care a avut-o Maria inițial - 1p
Cum (1/4)(x − x/4) < x/4, obținem că Maria nu a cheltuit în a doua zi mai mult decât în prima zi - 1p
Determină suma de bani pe care a avut-o Maria inițial.
Arată baremul
Răspuns: 144 de lei
SUBIECTUL al III-lea
1. b)
x/4 + (1/4)(x − x/4) + 45 + x/4 = x, unde x reprezintă suma pe care a avut-o Maria inițial - 1p
11x/16 + 45 = x - 1p
x = 144 de lei - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. O echipă de muncitori a construit o pistă pentru biciclete în 3 zile. În prima zi a construit 30% din lungimea pistei, în a doua zi 60% din ce a rămas și în ultima zi cu 7 km mai puțin decât în a doua zi.
Verifică dacă în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a)
(30/100) · x se construiește în prima zi, unde x este lungimea pistei - 1p
(60/100) · (70/100) · x = (42/100) · x se construiește în a doua zi și, cum 42x/100 > 30x/100, obținem că în a doua zi echipa a construit mai mult decât în prima zi - 1p
Determină lungimea pistei construite de echipă în cele trei zile.
Arată baremul
Răspuns: 50 km
SUBIECTUL al III-lea
1. b)
În a treia zi echipa a construit 42x/100 − 7 - 1p
30x/100 + 42x/100 + 42x/100 − 7 = x - 1p
14x = 700, de unde obținem x = 50 km - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Un bunic dorește să împartă suma de 126 de lei celor trei nepoți ai săi: Ana, Bogdan și Costin. Ana va primi jumătate din suma pe care o vor primi împreună Bogdan și Costin.
Verifică dacă Ana poate primi de la bunicul ei 40 de lei. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Dacă Ana ar primi de la bunicul ei 40 de lei, atunci Bogdan și Costin ar primi împreună de la bunicul lor 80 de lei - 1p
40 + 80 = 120 ≠ 126, de unde deducem că Ana nu poate primi de la bunicul ei 40 de lei - 1p
Determină suma pe care o va primi Bogdan de la bunicul său, știind că este cu 10% mai mare decât suma pe care o va primi Costin de la bunicul său.
Arată baremul
Răspuns: 44 de lei
SUBIECTUL al III-lea
1. b) b = c + (1/10)c = (11/10)c, unde b și c reprezintă sumele pe care le vor primi Bogdan, respectiv Costin, de la bunicul lor - 1p
Suma pe care o va primi Ana este egală cu (b + c)/2 lei, deci (b + c)/2 + b + c = 126, de unde rezultă că b + c = 84 - 1p
(11/10)c + c = 84 ⇒ 21c = 840, deci c = 40 de lei, de unde b = 44 de lei - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani S. Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui 10 lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria.
Este posibil ca suma S să fie egală cu 140 de lei? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Maria are 2(x − 10) lei, unde x reprezintă suma de bani a lui Alin - 1p
Obținem x + 2(x − 10) = 140, deci x = 160/3 care nu este număr natural, deci nu este posibil ca suma S să fie egală cu 140 de lei - 1p
Determină suma S, știind că, dacă Maria i-ar da 15 lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale de bani.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. b) 2(x − 10) = y, x + 15 = y − 15, unde x reprezintă suma de bani a lui Alin și y reprezintă suma de bani a Mariei - 1p
x = 50, y = 80 - 1p
S = 50 + 80 = 130 lei - 1p
Mihai a cheltuit o sumă de bani în patru zile. În prima zi a cheltuit 20% din întreaga sumă, în a doua zi 30% din suma rămasă, în a treia zi cu 20 de lei mai mult decât a doua zi, iar în a patra zi a cheltuit ultimii 44 de lei.
Verifică dacă Mihai a cheltuit în a doua zi un sfert din întreaga sumă de bani. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a)
(30/100)(x − (20/100)·x) = 24x/100 este suma cheltuită de Mihai în a doua zi, unde x reprezintă întreaga sumă de bani - 1p
24x/100 < 25x/100 = (1/4)·x, de unde obținem că Mihai nu a cheltuit în a doua zi un sfert din întreaga sumă de bani - 1p
Determină suma de bani cheltuită de Mihai, în total, în cele patru zile.
Arată baremul
Răspuns: 200 de lei
SUBIECTUL al III-lea
1. b)
x/5 + 6x/25 + (6x/25 + 20) + 44 = x - 1p
17x/25 + 64 = x - 1p
x = 200 de lei - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Maria aranjează cărțile din bibliotecă și observă că dacă le grupează câte 8, câte 12 sau câte 18 îi rămân de fiecare dată 5 cărți.
Verifică dacă Maria poate avea în bibliotecă 53 de cărți. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Restul împărțirii lui 53 la 18 este 17 - 1p
17 ≠ 5, deci Maria nu poate avea în bibliotecă 53 de cărți - 1p
Determină numărul cărților din biblioteca Mariei, știind că acesta este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț.
Arată baremul
Răspuns: 149
SUBIECTUL al III-lea
1. b) n = 8c₁ + 5 = 12c₂ + 5 = 18c₃ + 5, unde n este numărul cărților din bibliotecă, iar c₁, c₂ și c₃ sunt numere naturale - 1p
n − 5 este multiplu comun al numerelor 8, 12 și 18, deci n = 72k + 5, unde k este număr natural - 1p
Cum n este cel mai mic număr natural de trei cifre cu proprietățile din enunț, obținem n = 149 - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Pentru un concert s-au vândut în total 225 de bilete pentru adulți și copii. Prețul unui bilet pentru adulți a fost de 25 de lei, iar prețul unui bilet pentru copii a fost de 20 de lei. Suma obținută din vânzarea biletelor a fost de 5150 de lei.
Verifică dacă au fost vândute 205 bilete pentru adulți. Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a)
205 · 25 = 5125 de lei - 1p
5150 − 5125 = 25, care nu este multiplu de 20, deci nu au fost vândute 205 bilete pentru adulți - 1p
Determină numărul biletelor pentru copii care au fost vândute.
Arată baremul
Răspuns: 95
SUBIECTUL al III-lea
1. b)
25 · (225 − n) + 20n = 5150, unde n reprezintă numărul biletelor pentru copii - 1p
5625 − 5n = 5150 - 1p
n = 95 - 1p
Scrieți rezolvările complete.
Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs 30% din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 72 km.
Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
1. a) În a doua zi excursionistul a parcurs (1/3) · (30/100)x = x/10, unde x reprezintă lungimea traseului - 1p
Cum x/10 ≠ x/4, obținem că nu este posibil ca lungimea parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea traseului - 1p
Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.
Arată baremul
Răspuns: 120 km
1. b) (30/100)x + x/10 + 72 = x - 1p
4x + 720 = 10x - 1p
x = 120 km - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Într-un bloc de locuințe sunt 22 de apartamente cu două, respectiv cu patru camere, în total fiind 60 de camere.
Este posibil ca în acest bloc să fie 16 apartamente cu patru camere? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a)
În 16 apartamente cu patru camere sunt 4 · 16 = 64 de camere - 1p
Cum numărul total de camere din bloc este egal cu 60, deducem că nu este posibil ca blocul să aibă 16 apartamente cu patru camere, deoarece 64 > 60 - 1p
Determină numărul de apartamente cu două camere din acest bloc.
Arată baremul
Răspuns: 14 apartamente cu două camere
SUBIECTUL al III-lea
1. b)
2x + 4(22 − x) = 60, unde x reprezintă numărul apartamentelor cu două camere - 1p
2x = 28 - 1p
x = 14 apartamente cu două camere - 1p
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. La ora de geometrie, fiecare dintre cei 25 de elevi ai unei clase a desenat pe caiet fie un triunghi, fie un patrulater.
Este posibil ca exact 7 elevi să fi desenat câte un triunghi și numărul total de laturi desenate de cei 25 de elevi să fie egal cu 90? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Triunghiurile desenate de cei 7 elevi ar avea 7 · 3 = 21 de laturi - 1p
Patrulaterele desenate ar avea (25 − 7) · 4 = 72 de laturi, 72 + 21 = 93 și, cum 93 ≠ 90, obținem că nu este posibil ca 7 elevi să deseneze câte un triunghi - 1p
Determină numărul de elevi care au desenat câte un patrulater, știind că numărul total de laturi ale figurilor geometrice desenate de elevii clasei este egal cu 91.
Arată baremul
Răspuns: 16
SUBIECTUL al III-lea
1. b) a + b = 25, unde a reprezintă numărul de elevi care au desenat câte un triunghi și b reprezintă numărul de elevi care au desenat câte un patrulater - 1p
3a + 4b = 91 - 1p
b = 16 - 1p
Scrie rezolvările complete.
1. Radu are o pungă cu bomboane. Dacă împarte bomboanele din pungă în grupe de câte 7, 14, respectiv 21 de bomboane, îi rămân de fiecare dată câte 5 bomboane.
Este posibil ca Radu să aibă în pungă 61 de bomboane? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a)
61 = 21 · 2 + 19 - 1p
Cum 19 ≠ 5, deducem că nu este posibil ca Radu să aibă în pungă 61 de bomboane - 1p
Determină numărul bomboanelor din pungă, știind că este cel mai mic număr natural de trei cifre care îndeplinește condițiile din enunț.
Arată baremul
Răspuns: 131
SUBIECTUL al III-lea
1. b)
n = 7 · c₁ + 5, n = 14 · c₂ + 5, n = 21 · c₃ + 5, unde n este numărul bomboanelor din pungă și c₁, c₂ și c₃ sunt numere naturale - 1p
Cel mai mic multiplu comun al numerelor 7, 14 și 21 este 42, deci n − 5 este multiplu de 42 - 1p
n = 131 - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Suma a două numere naturale a și b este egală cu 42. Cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 7.
Numerele 14 și 28 îndeplinesc condițiile din enunț? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Dacă a = 14 și b = 28, atunci c.m.m.d.c.{14,28} = 14 - 1p
Dar, c.m.m.d.c.{a,b} = 7 ≠ 14, obținem că nu este posibil ca numerele să fie 14 și 28 - 1p
Determină numerele naturale a și b, a < b, care îndeplinesc condițiile din enunț.
Arată baremul
Răspuns: a = 7 și b = 35
SUBIECTUL al III-lea
1. b) c.m.m.d.c.{a,b} = 7, deci a = 7k, b = 7p, unde k și p sunt numere naturale, (k,p) = 1, k < p, - 1p
7k + 7p = 42 ⇒ k + p = 6, deci k = 1 și p = 5 - 1p
a = 7 și b = 35 - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs 60% din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 64 km.
Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) În a doua zi excursionistul a parcurs (1/3) · (60/100)x = x/5, unde x reprezintă lungimea traseului - 1p
Cum x/5 ≠ x/4, obținem că nu este posibil ca lungimea parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea traseului - 1p
Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.
Arată baremul
Răspuns: 320 km
SUBIECTUL al III-lea
1. b) 60x/100 + x/5 + 64 = x - 1p
4x + 320 = 5x - 1p
x = 320 km - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Dacă într-o clasă se așază câte doi elevi într-o bancă, atunci un elev rămâne singur în bancă, iar două bănci rămân libere. Dacă elevii se așază câte trei în bancă, atunci șase bănci rămân libere, iar celelalte bănci sunt ocupate complet.
Este posibil ca în clasă să fie 14 elevi? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Deoarece, dacă se așază câte doi elevi în bancă, un elev stă singur, numărul elevilor din clasă este impar - 1p
Cum 14 nu este număr impar, deducem că nu este posibil ca în clasă să fie 14 elevi - 1p
Determină numărul de bănci din clasă.
Arată baremul
Răspuns: 13 bănci
SUBIECTUL al III-lea
1. b) 2(x − 3) + 1 = 3(x − 6), unde x este numărul de bănci din clasă - 2p
x = 13 - 1p
Scrieți rezolvările complete.
1. Oana începe să citească o carte. În prima zi citește jumătate din numărul paginilor cărții, în a doua zi jumătate din rest, iar în a treia zi citește jumătate din numărul paginilor rămase și constată că mai are de citit 32 de pagini.
Dacă ar continua să citească zilnic jumătate din numărul de pagini rămase, câte pagini ar avea de citit în cea de-a cincea zi?
Arată baremul
Răspuns: 8 pagini
SUBIECTUL al III-lea
1. a) În a patra zi Oana ar citi 32 : 2 = 16 pagini - 1p
În a cincea zi ar avea de citit 16 : 2 = 8 pagini - 1p
Determină numărul de pagini ale cărții.
Arată baremul
Răspuns: 256 de pagini
SUBIECTUL al III-lea
1. b) x/2 + x/4 + x/8 + 32 = x, unde x este numărul de pagini ale cărții - 2p
x = 256 de pagini - 1p
Scrie rezolvările complete. (30 de puncte)
1. Un automobil a parcurs distanța dintre două orașe în trei zile. În prima zi a parcurs 3/10 din distanță și încă 13 km. În a doua zi a parcurs 2/5 din distanța rămasă după prima zi. În a treia zi a parcurs restul distanței, adică 93 de km.
Este posibil ca distanța parcursă a doua zi să fie egală cu 60 km? Justifică răspunsul dat.
Arată baremul
SUBIECTUL al III-lea
1. a) Automobilul a parcurs în a treia zi 3/5 din distanța rămasă după prima zi - 1p
În a doua zi a parcurs 2/3 din 93 km, adică 62 km, deci distanța parcursă în a doua zi nu poate să fie egală cu 60 km - 1p
Determină distanța dintre cele două orașe.
Arată baremul
Răspuns: 240 km
SUBIECTUL al III-lea
1. b) (3/10)x + 13 este distanța parcursă în prima zi, unde x este distanța dintre cele două orașe - 1p
((3/10)x + 13) + (2/5)((7/10)x − 13) + 93 = x - 1p
x = 240 km - 1p
Exersează zilnic cu Academos
Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:
