Subiectul I, 5., toate variantele

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,3), B(8,6) și C, mijlocul segmentului OB. Determinați distanța dintre punctele A și C.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), M(2,4) și B(a,b), unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b, știind că punctul M este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0,1), B(5,6) și C(7,2). Arătați că AB = AC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,0), B(2,1) și C(6,4). Determinați numărul real a pentru care BC = a·AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,0), B(3,2) și C(a,b), unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b, știind că punctul B este mijlocul segmentului AC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,1), B(5,m) și M(3,4). Determinați numărul real m, știind că punctul M este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,0), B(8,8) și C(11,4). Arătați că AB = 2BC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,1), B(m,2) și C(5,3), unde m este număr real. Determinați numărul real m, știind că punctul B este mijlocul segmentului AC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele M(0, 2) și N(3, 6). Arătați că distanța dintre punctele M și N este egală cu 5.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−1, 2) și B(1, 6). Determinați coordonatele mijlocului segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1,0), B(1,2) și C(4,1). Arătați că triunghiul ABC este isoscel.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−2,1) și B(6,3). Determinați coordonatele mijlocului segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 4), B(5, 0) și M(a, b), unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b, știind că punctul M este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(a, 0) și B(a, 6), unde a este număr real. Arătați că AB = 6, pentru orice număr real a.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−3,4), B(−3,0) și C(0,4). Calculați perimetrul triunghiului ABC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−4,1) și B(a,b), unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b, știind că punctul O este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(6,8), B(8,4) și M, mijlocul segmentului OA. Arătați că triunghiul OBM este isoscel.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0, 4), B(3, 0) și C(4, 7). Arătați că triunghiul ABC este dreptunghic isoscel.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele M(0,4), N(2,8) și P(4,0). Determinați distanța dintre mijlocul segmentului MP și punctul N.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,3), B(5,6) și C(6,2). Arătați că triunghiul ABC este isoscel.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0, 4), B(0, −1), C(8, 3). Arătați că AB = AM, unde punctul M este mijlocul segmentului BC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0, 5), B(4, −5) și C(a, b), unde a și b sunt numere reale. Determinați numerele reale a și b, știind că punctul C este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 3), B(5, 0) și C(5, 5). Arătați că triunghiul ABC este isoscel.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(3,4) și B(6,8). Arătați că OA = AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−3,2), B(1,4) și C(6,0). Determinați distanța dintre mijloacele segmentelor AB și OC.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0,5) și B(2,−1). Arătați că triunghiul OMB este dreptunghic în O, unde M este mijlocul segmentului AB.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0,3) și B(4,0). Arătați că perimetrul triunghiului OAB este egal cu 12.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(2,1), B(3,4) și C, astfel încât punctul A este mijlocul segmentului BC. Arătați că triunghiul AOC este dreptunghic isoscel.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(−4, 1), B(2, 3) și dreapta d de ecuație y = 2x + a, unde a este număr real. Determinați numărul real a, știind că mijlocul segmentului AB aparține dreptei d.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(0, 3) și B(8, 3). Punctul M este mijlocul segmentului AB. Calculați distanța de la punctul M la punctul O(0, 0).

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(1, 2), B(−1, 0) și C(0, a), unde a este număr real. Determinați numărul real a, știind că dreapta AB conține punctul C.

În reperul cartezian xOy se consideră punctele A(4,0), B(0,2) și C(0,−2). Determinați distanța de la punctul A la mijlocul segmentului BC.