Subiectul I, 6., toate variantele

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AC = 6·AB și aria egală cu 12. Arătați că AB = 2.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 15 și măsura unghiului B egală cu 30°. Arătați că BC = 10√3.

Arătați că (sin 30° + 3cos 60°) · (sin 45°)² = 1.

Se consideră triunghiul MNP, dreptunghic în M, cu MN = 4·MP și MN = 8. Arătați că aria triunghiului MNP este egală cu 8.

Arătați că 5cos60°−sin30°+4(sin60°)²=5.

Arătați că 2(sin 45° + sin 30°)(sin 45° − sin 30°) = cos 60°.

Arătați că 1 + sin 30° = 2 sin 60° · cos 30°.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu BC = 20 și AC = 16. Arătați că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 48.

Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A, cu AB = 4 și măsura unghiului C egală cu 45°. Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 8.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AC = √2 și BC = 2. Arătați că triunghiul ABC este isoscel.

Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A, cu aria egală cu 50 și AC = 5. Arătați că lungimea laturii AB este egală cu 20.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AC = 4 și BC = 5. Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 6.

Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A, în care măsura unghiului C este egală cu 30° și AB = 3. Arătați că BC = 6.

Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A, cu AB = 5 și AC = 2AB. Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 25.

Se consideră triunghiul ABC, în care AC = 2, BC = 4 și unghiul A are măsura egală cu 30°. Arătați că sin B = 1/4.

Se consideră triunghiul isoscel ABC, dreptunghic în A. Știind că aria triunghiului ABC este egală cu 8, determinați lungimea laturii AB.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AC = 6 și AC = 3AB. Arătați că BC = 2√10.

Arătați că 2 sin 60° + √3 sin 30° − 3 cos 30° = 0.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu BC = 10 și 2BC = 5AB. Arătați că AC = 2√21.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AC = 4 și măsura unghiului C egală cu 60°. Arătați că BC = 8.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 6 și AC = 8. Arătați că sin C = 3/5.

Arătați că √2·(sin 45° + cos 45°)·sin 30° = 1.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 3 și BC = 5. Arătați că tg B = 4/3.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu AB = 12, AC = 8 și punctul M mijlocul laturii AB. Arătați că CM = 10.

Se consideră triunghiul ABC, dreptunghic în A, cu BC = 16 și măsura unghiului B egală cu 30°. Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 32√3.

Arătați că √3 sin45° + 2sin30° − √2 cos30° = 1.

Arătați că (1 + 2cos60°)·sin30° = 1.

Se consideră triunghiul ascuțitunghic ABC în care sin 30° · sin A = cos 60° · cos A. Calculați tg A.

Se consideră triunghiul ABC, cu AB = AC, BC = 12 și măsura unghiului B egală cu 45°. Arătați că aria triunghiului ABC este egală cu 36.

Se consideră triunghiul ABC dreptunghic în A, cu AB = 5 și AC = 10. Calculați aria triunghiului ABC.

Se consideră numărul real x ∈ (0, π/2) astfel încât cos x + sin(π/6) = 1. Calculați sin x.

Se consideră x ∈ (0, π/2) astfel încât cos x = 1/4. Arătați că sin x = √15/4.