2026, sesiunea iunie, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 3x − 6. Graficul funcției este reprezentat în figura de pe pagina 6.
Arată că f(1) + f(3) = 0.
- Subiecte
- Evaluarea Națională
- Matematică
- Subiectul al III-lea, 3.
Subiectul al III-lea, 3., toate variantele
Evaluarea Națională, Matematică, 2021-2026. Rezolvă-le pe rând, cu baremul la îndemână.
Sesiuni de examen
2026, sesiunea iunie, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Calculează lungimea segmentului OM, știind că punctul M este mijlocul segmentului AB.
2025, sesiunea specială, a)
2 puncteScrieți rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 1/2 · x − 2.
Arată că f(4) · f(6) = 0.
2025, sesiunea specială, b)
3 puncteScrieți rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 1/2 · x − 2. Graficul funcției este reprezentat în figura de pe pagina 6.
Reprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Calculează lungimea medianei din C a triunghiului ABC, unde C(0,3).
2025, sesiunea iunie, a)
2 puncteScrieți rezolvările complete. (30 de puncte)
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 4.
Arată că f(2) − f(0) = 4.
2025, sesiunea iunie, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Punctul C este simetricul punctului A față de axa Oy. Arată că perimetrul triunghiului ABC este egal cu 4(√5 + 1).
2024, sesiunea iunie, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 1.
Arată că f(0) + f(1) = 0.
2024, sesiunea iunie, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Determină distanța de la punctul C(−1/2, 0) la dreapta AB.
2023, sesiunea iunie, a)
2 puncteScrieți rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 5.
Arată că f(4) + f(6) = 0.
2023, sesiunea iunie, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Calculează distanța de la punctul P(0, −3) la dreapta AB.
2022, sesiunea iunie, a)
2 puncteSe consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 1.
Arată că f(0) + f(1) = −1.
2022, sesiunea iunie, b)
3 puncteȘtiind că A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox, respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy, iar punctul C este mijlocul segmentului AB, calculează aria triunghiului OBC.
2021, sesiunea specială, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x − √2.
Arată că f(1) + √2 = 1.
2021, sesiunea specială, b)
3 puncteDetermină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției f și de axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy.
2021, sesiunea iunie, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 2.
Arată că f(3) − f(−3) = 6.
2021, sesiunea iunie, b)
3 puncteÎn sistemul de axe ortogonale xOy, determină distanța de la punctul C(−2, 0) la reprezentarea grafică a funcției f.
Simulări, modele de subiect și subiecte de rezervă
2026, model de subiect, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x + 4.
Arată că f(2) + f(−2) = 8.
2026, model de subiect, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Arată că unghiurile BAM și MBA sunt congruente, știind că M(3, 0).
Scrie rezolvările complete. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(2,0) și B(10,4).
Arată că AB = 4√5.
Determină coordonatele punctului M, situat pe axa Ox, aflat la distanțe egale față de punctele A și B.
Scrie rezolvările complete.
3. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(2, 0) și B(6, 3).
Arată că AB = 5.
Calculează aria triunghiului AOB.
2026, subiect de rezervă, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = (3/2)x + 3.
Arată că f(−1) + f(1) = 6.
2026, subiect de rezervă, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Arată că distanța de la punctul C(2,3) la dreapta AB este egală cu 6√13/13.
2025, model de subiect, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2x − 6.
Arată că f(3) · f(2025) = 0.
2025, model de subiect, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Determină aria triunghiului ABM, unde punctul M este simetricul punctului A față de punctul O.
2025, simularea națională, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. În sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A(2,0) și B(6,3).
Arată că AB = 5.
2025, simularea națională, b)
3 puncteCalculează distanța de la punctul M(5,0) la dreapta AB.
2025, subiect de rezervă, a)
2 puncteSe consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = 2 − x.
Arată că f(1) · f(0) = 2.
2025, subiect de rezervă, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Determină distanța de la punctul C(0, −4) la dreapta AB.
2024, model de subiect, a)
2 puncteSe consideră funcția f: ℝ → ℝ, f(x) = x + 2.
Arată că 2023·f(−2) = 0.
2024, model de subiect, b)
3 punctePunctele A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării geometrice a graficului funcției f cu axele Ox, respectiv Oy, ale sistemului de axe ortogonale xOy, iar punctul M este mijlocul segmentului AB. Arată că punctele N, O și M sunt coliniare, unde N(3, −3).
2024, simularea națională, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. Se consideră numărul natural a̅b̅c̅ cu a, b, c cifre nenule, unde a = 5 · (1/2 + 1/3 + 1/6) − (2/3) : (1/3) și b = (3 · 3² · 3³ · 3⁴) : 9⁴ − 25⁴ : 5⁷.
Arată că a = 3.
2024, simularea națională, b)
3 puncteDetermină numărul a̅b̅c̅, știind că numerele a̅c̅ și c̅b̅ sunt direct proporționale cu numerele 4 și 3.
2024, subiect de rezervă, a)
2 puncteScrie rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2.
Arată că 2 · f(1) = f(4).
2024, subiect de rezervă, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Determină distanța de la punctul M(4,0) la dreapta AB.
2023, model de subiect, a)
2 puncteSe consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2.
Rezolvă ecuația 3 · f(x) = −4 − 2x.
2023, model de subiect, b)
3 puncteȘtiind că A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox respectiv Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy, iar punctul C este simetricul punctului A față de punctul B, determină coordonatele punctului C.
2023, simularea națională, a)
2 puncteScrieți rezolvările complete.
3. Se consideră numerele a = (−1/3)³² : (−1/3)³⁰ · (−6)² și b = (1/(1 + 2) + 1/(1 + 2 + 3)) · (0,5)⁻².
Arată că a = 4.
2023, simularea națională, b)
3 puncteCalculează media aritmetică a numerelor a și b.
2023, subiect de rezervă, a)
2 puncteScrie rezolvările complete. (30 de puncte)
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x/3 − 1.
Arată că f(3) + f(9) = 2.
2023, subiect de rezervă, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele M, respectiv N. Calculează distanța de la punctul O la reprezentarea geometrică a graficului funcției f.
2022, model de subiect, a)
2 puncte3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x + 2.
Arată că f(−1) · f(2019) = 2021.
2022, model de subiect, b)
3 puncteDetermină aria triunghiului delimitat de reprezentarea grafică a funcției f și de axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy.
2022, simularea națională, a)
2 puncte3. Prețul unui obiect este 500 de lei. După o ieftinire cu 12% din prețul obiectului, urmată de o ieftinire cu p% din noul preț, obiectul costă 330 de lei.
Arată că, după prima ieftinire, obiectul costă 440 de lei.
2022, simularea națională, b)
3 puncteDetermină numărul p.
2022, subiect de rezervă, a)
2 puncteScrieți rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = x − 2.
Arată că f(2) + f(3) = 1.
2022, subiect de rezervă, b)
3 puncteÎn sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctul M(1,1). Arată că triunghiul AMB este dreptunghic în A, unde A și B sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției f cu axele Ox, respectiv Oy.
2021, model de subiect, a)
2 puncteScrieți rezolvările complete.
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −x + 6.
Calculează f(0) · f(6).
2021, model de subiect, b)
3 puncteReprezentarea geometrică a graficului funcției f intersectează axele Ox și Oy ale sistemului de axe ortogonale xOy în punctele A, respectiv B. Determină distanța de la punctul O la dreapta AB.
2021, simularea națională, a)
2 puncteScrieți rezolvările complete.
3. Se consideră numerele reale a = (2/3 + 3/4 · 5/6) : (31/12) și b = (3/√2) : (5√2 − 3a√8).
Arată că a = 1/2.
2021, simularea națională, b)
3 puncteArată că numărul N = √(2a + 4b)/2 este natural.
2021, subiect de rezervă, a)
2 puncteScrie rezolvările complete. (30 de puncte)
3. Se consideră funcția f : ℝ → ℝ, f(x) = −3x + 5.
Arată că f(3) + f(0) = 1.
2021, subiect de rezervă, b)
3 puncteÎn sistemul de axe ortogonale xOy se consideră punctele A și B situate pe reprezentarea geometrică a graficului funcției f. Știind că punctul A are abscisa 3 și punctul B are ordonata 5, determină distanța dintre punctele A și B.
Exersează zilnic cu Academos
Aplicația pentru Evaluarea Națională și Bac. În curând pe:
- App Store
- Google Play